《二元一次方程与一次函数》教学设计

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1、《二元一次方程与一次函数》教学设计教学内容分析：本节课是北师大版八年级（上）第七章二元一次方程组，第六节的内容。本小节共分两课时,本节课是第一课时。教科书通过对一次函数与二元一次方程关系式的对比分析，让学生认识到：从“数”的角度看，函数与方程描述的是同样的关系；从“形”的角度看，它们对应点组成的图象相同，得到二元一次方程图象的特征。然后以此为基础，通过绘制两个二元一次方程的图象，得到二元一次方程组的图象解法。学情分析：学生己经有了解方程、方程组及画函数图彖、分析甫数图象的基本能力，本届科学起来难度不是太大，学生体会数形结合的数学思想。教学目标分

2、析：（1）知识与技能1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。（2）过程与方法以问题串的形式引导学生独立进行思考，从而掌握解决问题的能力，掌握数形结合的重要数学思想。（3）情感态度与价值观在探索知识的过程中培养学生的创新精神，激发学生学习数学的兴趣。教学重点、难点：1、二元一次方程与一次函数的关系；2、二元一次方程组与两个函数图象之间的关系。教学过程：一、激趣质疑故事引入：十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬

3、行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下來呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下儿何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。二、尝试与感悟x+y=5这是什么？（学生进行争论）我们可以把它称为二元一次方程，也可以称为一次函数,这是怎么回事？方程x+

4、y=5可以转化为y=x-5o任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数。问题串：（1）方程x+y=5的解有多少个？（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们都在函数Y=5-X上吗？（3）在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点，它的坐标适合方程X+Y=5吗？（4）以方程X+Y二5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗？每个二元一次方程都可转化为一次函数知识源于悟师:通过以上结论，你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗？生:二元一次方程的解就是一次函数图象

5、的点的坐标;一次函数图彖上的点的坐标就是二元一次方程的解.设计意图：通过问题串的形式引领学生进行深入的分析，培养学生学会分析问题的能力。三、拓展延伸，自主探索我们知道了二元一次方程与一次函数的基本关系，那么方程组和函数Z间又有怎样的关系呢？1)2)在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象，这两个图象有交点吗？交点坐标(2,3)与方程组JX+y=5L2x-y=l的解有什么关系?学生总结：图像的交点坐标就是方程组的解。明确了两者之I'可的关系，我们看可以用图像法解二元一次方程组了，你来试一试？例题：用图象法解方程组Jx-2y=

6、-2[2x—y=2你能总结图象法解方程组的步骤吗？(学生自己进行总结)①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；②画出各个一次函数的图彖；③由交点坐标得出方程组的解。设计意图：在总结前面知识的基础上，提出该问题，引起学生进一步思考，培养学生深入思考问题的习惯。通过绘制两个二元一次方程的图象，得到二元一次方程组的图象解法，培养学生初步的数形结合的意识和能力。四、巩固练习，你能行1、一次函数尸5咲与y=2x-l图象的交点为(2,3),贝9方程组Jy=5-x的解是[y=2x-l2、课本随堂练习：用作图象的方法解方程组：J2x+y=4L2x-3y=12

7、3、探究：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？你有哪些方法可以找到这组数？设计意图：这儿个小练习由浅入深，直到最后开放思维，这样可以保证每一名学生都清楚自己本节课收获了什么，让每一名学生都能体会到获得知识的快乐。五、知识源于总结与反思本节课我们掌握了哪些数学基本方法、基本技能？你是如何理解数形结合的？送给大家儿句话：我们不必想以后的事，只要想着今天我要做些什么，明天我该做些什么，然后努力去完成，就像钟一样，每秒“滴答”摆一下，成功的喜悦就会慢慢浸润我们的生命。抓紧每一分钟，不要荒废了白己的前途。博学之、审问之、慎思之、明辨之、笃行之。

8、设计意图：让学生充分思考二元一次方程（组）与一次函数之I'可的必然联系，加深理解。六、课后作业：1、图象法有哪些作用？2、课本习题7.7教学反思：1、