开放性问题分类解答

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1、开放性问题分类解答　　开放性探索问题是中考常见的题型之一，题目虽然常考常新，层出不穷，但归纳起来总离不开如下几种主要情形.　　1添加条件型　　例1（2012年庆阳卷）如图1，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE.　　解析：要使△ABC∽△ADE，没有一个直接已知的条件，但从∠DAB=∠CAE，可得∠DAE=∠BAC.根据“两角对应相等的两个三角形相似”，则添加的条件可以是∠D=∠B，或∠AED=∠C；根据“两边对应成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似”，则添加的条件是=，因此，添加的条件为：∠D=∠B，或∠AED=∠C，或=中的

2、一个.　　评点：添加条件使得两个三角形全等（或相似），或使四边形为某种特殊的四边形是条件开放型中最常见的问题之一，除了已有的直接条件外，还应注意间接条件的作用，切忌添加重复的无效条件.　　2选择结论型　　例2（2012年牡丹江卷）如图2，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，请写出图中的全等三角形（写一对即可）.　　解析：如果有全等三角形，那么只可能是△ABD≌△ACE，或△ABE≌△ACD.由已知条件AB=AC，得∠B=∠C；由AD=AE，得∠ADE=∠AED，进而可知∠ADB=∠AEC，根据“AAS”知△ABD≌△ACE，△ABE≌

3、△4ACD.因此，填写△ABD≌△ACE，或△ABE≌△ACD中的一个即可.　　评点：从题设条件出发，根据相关的定义、定理分别推导出相应的结论，再将这些结论作为条件推导出新的结论，直至找到符合题意的结论；有时可以根据图形特征进行合理猜测，寻找条件进行确认.　　3选择素材型　　例3（2013年广东卷）从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b，③a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.　　解析：有多种选择和组成.如果选取①、②，组成分式得，化简，得　　原式==，当a=6，b=3时，原式==1.　　评

4、点：本题有6种不同的选择，开放性较强，要选择简单的、熟悉的、有把握做好的素材.　　4答案开放型　　例4（2012年西宁卷）请你写出一个过点（0，2），且y随x增大而减小的一次函数解析式.　　解析：一次函数y=kx+b中，y随x增大而减小，故k为负数，取k=-1，则y=-x+b，把点（0，2）代入，得b=2，故y=-x+2.　　评点：确定一个函数，使它满足一定的条件是近几年来中考命题的热点，答案不唯一.解答需要对各类函数的性质、图像有比较深刻的理解和掌握，还需要逆向思维的能力.　　5操作开放型　　例54（2013年台州卷）如果三角形有一边上的中线长恰好等

5、于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.　　（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；　　（2）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；　　（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s.当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值.　　解析：（1）“好玩三角形”有无数多个.画法是：任画一条线段AB；作AB的中垂线得到AB的中点D；以D为端点任作一条射线DE，在DE上截取DC=AB

6、，连接AC、BC，则△ABC就是“好玩三角形”（图略）.　　（2）由tanA==，设BC=x，则AC=2x，易知BC上的中线大于AC，而AC大于BC，所以BC上的中线不可能等于BC.　　取AC的中点D，连接BD，则CD=x，由勾股定理，得BD==2x，　　所以BD=AC，所以△ABC是“好玩三角形”.　　（3）当β=45°时，∠ABC=90°.当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，它不可能是“好玩三角形”.因此，若△APQ是“好玩三角形”，则点P在BC上，点Q在DC上.连接AC，交PQ于E，延长AB交QP的延长线于F，如图4.　　因为PC=CQ，

7、∠ACB=∠ACD，所以AC垂直平分PQ，所以AP=AQ.　　因为∠CAB=∠ACP=45°，∠AEF=∠CEP，所以△AEF∽△CEP，　　所以===，因为PE=CE，所以=.　　Ⅰ）当底边PQ与它的中线AE相等时，即PQ=AE时，AE=2PE，4　　从而=2，解得=.　　Ⅱ）当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM，作QN⊥AP于N（如图5），则MN=AN=PM，　　由勾股定理得QN=MN.　　tan∠APQ===，tan∠APE===，　　解得=.　　∴=或=.　　评点：操作开放型问题往往体现在尺规作图中，只要作出符合要求的图形即可.4