高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_6双曲线课件理苏教版

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1、§9.6双曲线基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.双曲线定义平面内到两个定点F1，F2的等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做，两焦点间的距离叫做.集合P＝{M

2、

3、MF1－MF2

4、＝2a}，F1F2＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当时，P点的轨迹是两条射线；(3)当时，P点不存在.知识梳理距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距2aF1F22.双曲线的标准方程和几何性质标准方程(a>0，b>0)(a

5、>0，b>0)图形性质范围________________________________________对称性对称轴：对称中心：_____顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线________________离心率e＝，e∈_________，其中c＝_______x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a坐标轴原点(1，＋∞)性质实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝；a叫做双曲线的，b叫做双曲线的_________a、b、c的关系c2＝(c

6、>a>0，c>b>0)2a2b实半轴长虚半轴长a2＋b2知识拓展巧设双曲线方程(1)与双曲线＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为＝t(t≠0).(2)过已知两个点的双曲线方程可设为＝1(mn<0).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(2)方程＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.()(3)双曲线方程＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是＝0，即＝0.()××√(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.()(

7、5)若双曲线＝1(a>0，b>0)与＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线).()√√考点自测1.(教材改编)若双曲线＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为____.答案解析由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.2.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，AB＝，则C的实轴长为____.答案解析4由题设C：＝1.∵抛物线y2＝16x的准线为x＝－4，∴a＝2，∴2a＝4.∴C的实轴长为4.3.(2016

8、·无锡一模)已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y＝，那么双曲线的离心率为_____.答案解析根据题意，设双曲线的方程为＝1，即双曲线的离心率为.4.(2016·江苏)在平面直角坐标系xOy中，双曲线＝1的焦距是_____.答案解析由已知，a2＝7，b2＝3，则c2＝7＋3＝10，故焦距为2c＝.5.双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于_____.答案解析双曲线的一个顶点坐标为(2,0)，一条渐近线方程是y＝，即x－2y＝0，则顶点到渐近线的距离题型分类　深度剖析题型一　双曲线的定义及标准方程命题点1利用定义求轨迹方程例1已知圆C1：(x＋

9、3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为__________________.答案解析x2－＝1(x≤－1)几何画板展示如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得MC1－AC1＝MA，MC2－BC2＝MB，因为MA＝MB，所以MC1－AC1＝MC2－BC2，即MC2－MC1＝BC2－AC1＝2，所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于C1C2＝6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a＝

10、1，c＝3，则b2＝8.故点M的轨迹方程为x2－＝1(x≤－1).命题点2利用待定系数法求双曲线方程例2根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；解答设双曲线的标准方程为由题意知，2b＝12，e＝.∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲线的标准方程为(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；解答∵双曲线经过点M(0,12)，∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.∴双曲线的标准方程为设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0).(3)经过两点P(－3,)和

11、Q(，－7).解答∴双曲线的标准方程为命题点3利用定义解决焦点三角形问题例3已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左，