高考数学大一轮复习 第十一章 概率、随机变量及其分布 11_3 离散型随机变量及其分布列教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第十一章概率、随机变量及其分布11.3离散型随机变量及其分布列教师用书1．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地

2、，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)离散型随机变量的分布列的性质①pi≥0，i＝1,2，…，n；②i＝1.3．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称

3、E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深

4、入扎实开展扫黑除恶专项斗争它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2)方差称D(X)＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，并称其算术平方根为随机变量X的标准差．4．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．(　√　)(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所

5、刻画的随机现象．(　√　)(3)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.(　×　)(4)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　√　)(5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关．(　×　)(6)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．(　√　)1．(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的事件是(　　)A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．甲是3点，乙是1点或

6、甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D．以上答案都不对答案　C解析　根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C正确．2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　)A．0B.C.D.答案　C解析　设X的分布列为为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻

7、落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，由p＋2p＝1，得p＝，故选C.3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝2,4,6,8,10)，则D(ξ)等于(　　)A．8B．5C．10D．12答案　A解析　E(ξ)＝(2＋4＋6＋8＋10)＝6，D(ξ)＝[(－4)2＋(－2)2＋0

8、2＋22＋42]＝8.4．随机变量ξ的分布列如图所示，其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝________.ξ-101Pabc答案　解析　由分布列的性质可得a＋b＋c＝1，由期望公式可得，(－1)×a＋0×b＋1×c＝，由等差数列知，a＝c＝2b，综上，解得a＝，b＝，c＝.代入方差计算公式即可得结果．题型一　离散型随机变量分布列的性质例1　(1)设X是一个离散型随机变量，其分布列为X－101为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开