基于区间数可能度的决策方法及应用

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1、基于区间数可能度的决策方法及应用摘要随着社会、经济的发展，人们所可虑问题的复杂性，不确定性以及人类思维的模糊性在不断增强。在实际决策问题中，决策信息有时以区间数形式来表示。论文介绍了区间数之间比较的可能度公式以及可能度之间的关系，主要对区间数的大小排序进行了一个详细的讨论。但是在这些讨论当中难免会丢失i些重要的信息，从各项研究表明，迄今为止尚未发现一种排序方法在所有情况下都能被公认是最好的排序方法。关键词：模糊性；不确定多属性决策；区间数；可能度。一、多属性决策思想根据决策空间的不同，经典的多准则决策

2、可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策，决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多口标决策i般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。经典的多屈性决策问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个屈性（每个屈性冇不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策

3、科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域。1.1不确定性的产生经典（即确定的环境下）决策是指决策信息是实数。然而，由于客观事物的复杂性、未知性和人类思维的模糊性，大部分多属性决策问题是不确定的，称之为不确定多属性决策。不确定多属性决策问题主要变现在属性值取值的模糊性、灰色性和随机性。1・2模糊性模糊性是由于评判信息中如（区间数、三角模糊数、梯形模糊数）、语音信息（如语言变量、不确定语言变量）或直觉模糊信息（如直觉模糊数、区间直觉模糊数）等。1・3灰色性灰色性由于

4、信息不完全、不充分所造成的客观不确定性，表现为信息量少，不充分、灰色信息经过不断深化，可变成“白信息”。如：对月球上的相关物体、以及黑洞的认识。只要用区间数等表示。其中“灰色”指客观不确定性；而“模糊”指人的思维模糊性。二者并非是对同一概念的描述。1・4随机性随机性是由于事件未来发生的不易确知性，环境变化的难预测性而导致方案的属性值是随机变量，它会随着自然状态的不同而变化，决策者无法确知将来的真实状态，但可以给出各种可能的自然状态，并通过设定概率分布来量化这种随机性。2、属性值模糊性表示模糊数表示区间

5、数：区间数是一种最不简单的不确定信息表达方式。例如：电脑购买：消费者依据品牌、价格和配置三个指标购买电脑，在选择决策过程屮，首先消费者在价格方而己冇了t己的心里最高8000元的价位和心里最低5000元的价位，进而形成了一个可接受价格区间[5000,8000]。二、区间数比较的可能度公式记a=[a!,au]={xaL

6、和出=胪(2)=胪](3)/3a=[pcif3au]^其中，0»0,特别地，若0=0,则/3a=0定义1当°,方均为实数是，则称1,当a>b吋p(a>b)=<1/2,当a=b时0,当ab的可能度。定义2当至少有一个为区间数吋,且记L=au—aL,k=bL-bLab则称P(a>b)=min{L+l,max(G”一//,0)}abab为a>b的可能度。定义3当至少有一个为区间数时,且记疋—吐/=胪—決，则称ah~~ciu—h1P(a>b)=min{max(,0),1}L+Lah为a>b的可能

7、度。定义4□,/?至少有一个为区间数吋，且记L=au-aL,L=bu-bL,则称ab~~max{O,Z.+/_-max(6fc-bLfi)}P(a>b)=2匕l一+/_ah为的可能度。定义5a#至少有一个为区间数时，且记lyjs则称ah~~au—h1'P(a>h)=max{l-max(,0),0)L+L“h为a>b的可能度。由上述定义，可得到如下结论定理1设L=au-aL9L=bu-bL则ah(1)0h)<(2)p(a>b)=当且仅当bub)=0当且仅当au

8、)(互补性)p(a>b)+p(aa)=/2(5)p(a>b)>l/2当JI仅当au+aLb)=/29当11仅当au+aL=bu+bL(6)(传递性)对于3个区间数a,b,；,若p(a>b)>1/2且卩(方>；)»1/2则p(a>c)>1/2定义6设模糊判断矩阵B=(b几,若有S+S=l,b“=0・5，贝I」称矩阵B是模糊互补判断矩阵例P.50.40.60.2、X0：40.70：50.1为模糊互补