全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题37操作探究_设计

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1、操作探究一、选择题1.（2015•浙江宁波，第12题4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【】A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】A.【考点】多元方程组的应用（几何问题）.【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，①的长和宽分别为，②③的边长分别为.根据题意，得，，得，将代入③，得（定值），将代入，得（定值），而由已列方程组得不到.∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.故选A.2.（2015•浙江省绍兴市，第10题，4分）挑游戏棒是一种

2、好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒考点：规律型：图形的变化类．.分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．解答：解：仔细观察图形发现：第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力．二.填空题1.（2015•浙江杭州,第16题4分）如

3、图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=_______________________________【答案】或.【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠C=30°.如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种

4、情况得到平行四边形：如答图1，剪痕BM、BN，过点N作NH⊥BM于点H，易证四边形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30°.设BN=DN=，则NH=.根据题意，得，∴BN=DN=2，NH=1.易证四边形BHNC是矩形，∴BC=NH=1.∴在中，CN=.∴CD=.如答图2，剪痕AE、CE，过点B作BH⊥CE于点H，易证四边形BAEC是菱形，且∠BCH=30°.设BC=CE=，则BH=.根据题意，得，∴BC=CE=2，BH=1.在中，CH=，∴EH=.易证，∴，即.∴.综上所述，CD=或.2.（2015•浙江省绍兴市，第13题，5分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操

5、作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是▲cm考点：等边三角形的判定与性质．.专题：应用题．分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．解答：解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18点评：此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．3.（2015•四川广安，第16题3分）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和

6、圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为　t2＞t3＞t1　．考点：轨迹．.分析：根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案．解答：解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，等边三角型的边长为a≈2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b≈1.7，正方形的周长为1.7×4=6.8；圆的周长为3.14×2×1=6.28，∵6.8＞6.28＞6，∴t2＞t3＞t1．故答案为：t2＞t3＞t1．点评：本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．4．（2015•广东梅州,第14题，3分）如图，将矩形纸片

7、ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为　　．考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：如图，AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出RT△EOC∽RT△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度解答：解：如图所示，AC交EF于点O由勾股定理知AC=2，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，则Rt△AOE∽Rt△ABC，∴，∴OE=故EF=2OE=．故答案为：．点评：此题考查了翻折变