行程问题（三）_设计

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1、年级六年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题（三）编稿老师宋玲玲一校黄楠二校林卉审核高旭东过桥问题是行程问题中的一种情况。在研究普通的行程问题时，我们从不考虑人或汽车等本身的长度的，因为人或汽车的长度很小，可以忽略不计。可是在研究火车的行程问题时，一列火车有一百多米长，这一长度就不能忽略不计了。我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。火车过桥问题是行程问题中的一种，在计算时也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是：火车行驶速度×时间＝车长＋桥长

2、1.火车过桥：火车＋有长度的物体S＝桥长＋车长解法：S＝V车×T2.火车＋人（1）火车＋迎面行走的人（相当于相遇问题）S＝车长解法：S＝（火车速度＋人的速度）×迎面错过的时间（2）火车＋同向行走的人（相当于追及问题）S＝车长解法：S＝（火车速度－人的速度）×追及时间3.火车＋车（1）错车问题（相当于相遇问题）S＝两车车长之和解法：S＝（快车速度＋慢车速度）×错车时间（2）超车问题（相当于追及问题）S＝两车车长之和解法：S＝（快车速度－慢车速度）×错车时间4.火车上的人看车从身边经过（1）看见对车从身边经过（相当于相遇问题）S＝对面车车长解法：S＝两车速度之和×相遇

3、时间（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）S＝后面车车长解法：S＝两车速度之差×追及时间例1一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？分析与解：火车40秒钟行驶的路程＝桥长＋车长；火车30秒钟行驶的路程＝山洞长＋车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40－30＝10秒能行驶530－380＝150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。解：（1）火车速度：（530－380）÷（40－30）＝150÷10＝15（米/秒）。（2）火车长度：15×40－530＝70

4、（米）。答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。例2某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒，这列火车与另一列长128米、速度为22米的列车错开而过，问需要几秒钟？分析与解：这道题结合了过桥问题与相遇问题两种知识。要求错车而过的时间，就要知道两列火车的长度和速度。第二列火车的长度和速度是已知的，所以求第一列火车的长度和速度就是解题的关键。解：第一列火车速度：（342－288）÷（23－20）＝18（米）；第一列火车长度：18×23－342＝72（米），或18×20－288＝72（米）；错车时间：（72＋128）÷（22＋18）＝5

5、（秒）。答：两列火车错开而过需要5秒钟。例3某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从其身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米？分析与解：一列客车从其身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与步行人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出列车与人的速度差，进而求再求人的速度。解：（1）车与人的速度差：105÷15＝7（米/秒）＝25.2（千米/时）（2）步行人的速度：28.8－25.2＝3.6（千米/时）答：步行人每小时行3.6千米。例

6、4某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，问该列车与另一列长320米，时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？分析与解：列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长，两车完全错车行进的距离之和是两车长之和。列车通过第一个隧道比通过第二个隧道多走了40米，多用2秒，则此列车速度为：（250－210）÷（25－23）＝20（米/秒），车长为20×25－250＝250（米），另一列车时速64.8千米，合18米/秒，两车错车需时为：（250＋320）÷（20＋18）＝15（秒），即两车错车需要15秒。在火车错车、过桥、过隧道、进站等问题中常会将车长作为行

7、进距离的一部分，因此遇到此类问题时一定要特别小心。例5一支正在行军的队伍长1200米。在队尾的通讯员用了6分钟跑到队伍最前面与营长联系，为了回到队尾，他在追上营长的地方等了24分钟，如果他是跑回队尾，只要多长时间？分析与解：追上营长，是一个追及问题，追及路程就是队伍的长度，我们可以求出速度差是：1200÷6＝200米/分。后句话，通讯员等了24分钟，实质是一个火车过桥问题（桥长＋无长度物体）S＝队伍长＝1200米，那么，队伍的行进速度就是：1200÷24＝50米/分。所以通讯员的速度就是：200＋50＝250米/秒。如果他跑回队尾，实质是相遇问题，由S＝队伍长＝1

8、200米，