行程问题（四）_设计

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1、年级六年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题（四）编稿老师宋玲玲一校林卉二校黄楠审核高旭东船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到。此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度＝船速＋水速，（1）逆水速度＝船速－水速。（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺

2、流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（1）可以得到：水速＝顺水速度－船速，船速＝顺水速度－水速。由公式（2）可以得到：水速＝船速－逆水速度，船速＝逆水速度＋水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2，水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2。例1一条河的水流速度是每小时2千米，一

3、只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然后逆流到达中游的乙地，共用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，从甲地到乙地相距12千米。求甲、丙两地的距离。分析与解：先求出船在顺流中的速度。因为船在顺流中每小时要加上2千米，在逆流中要减去2千米，两者相差2＋2＝4（千米），那么船在顺流中的时速是4×2＝8（千米）。因为顺流速度为逆流速度的2倍，所以船从上游到达下游所用的时间应等于船从下游到中游所用的时间。那只船从上游到下游所用的时间是6÷2＝3（小时），甲、丙两地相距3×8＝24（千米）。例2甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需3

4、5小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港要多少小时？分析与解：要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题的解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间。并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度。在此基础上再用和差问题的解法求出水速。轮船逆流航行的时间：（35＋5）÷2＝20（小时），顺流航行的时间：（35－5）÷2＝15（小时），轮船逆流速度：360÷20＝18（千米/时），顺流速度：360÷15＝24（千米

5、/时），水速：（24－18）÷2＝3（千米/时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/时），帆船的逆流速度：12－3＝9（千米/时），帆船往返两港所用时间：360÷15＋360÷9＝24＋40＝64（小时）。例3一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这条船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。求这条船在静水中的速度。分析与解：这道题的数量关系比较隐蔽，现将条件摘录整理如下：顺水逆水时间48千米16千米5小时32千米24千米比较条件可知，船顺水航行48千米，改为32千米，即少行了48－32＝16（千米），那么逆

6、水行程就由16千米增加到24千米，即在相同的时间里，船顺水行程是逆水行程的16÷8＝2倍。所以“逆水航行16千米”，可转换为“顺水航行16×2＝32（千米），这样船5小时一共顺水航行48＋32＝80（千米），船的顺水速为80÷5＝16千米，船的逆水速为16÷2＝8（千米）。船的静水速为（16＋8）÷2＝12（千米）。例4一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是，一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返于甲、乙两港共用了10小时，问：甲、乙两港相距多少千米？分析与解：顺水行程＝（船速＋水

7、速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间静水速度（船速）＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水流速度（水速）＝（顺水速度－逆水速度）÷2设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时。暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为（千米）。例5商场的

8、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2梯级，女孩每2秒钟向上走3梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达