行程问题（一）_设计

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1、年级六年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题（一）编稿老师宋玲玲一校林卉二校黄楠审核高旭东行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都占有非常重要的地位。行程问题包括：相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥、环形行程、复杂行程等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也各有不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量、三个关系”：三个量是：路程（s）、速度（v）、时间（t）三个关系：1.简单行程：路程＝速度×时间2.相遇问题：路程和＝速度和×时间3.追及问题：

2、路程差＝速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的这三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。要正确的解答有关“行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，它们的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时

3、，它们的追及速度就变为“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。例如：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发，那么AB之间的路程＝甲走的路程＋乙走的路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间“相遇问题”的核心是速度和问题。例1小陈和小许二人分别从两地同时骑车相向而行。小陈每小时行16千米，小许每小时行13千米，两人相遇时距中点3千米。求全程长多少千米？分析与解：要求全程长多少千米，必

4、须知道“速度和”与“相遇时间”。题目中已经给出了小陈和小许的速度，因此关键是求出相遇时间。从线段图中可以看出，当小陈到达A点时，与相遇时小许所行的路程相同，因此二人相遇时，小陈比小许多行了3×2＝6（千米）。相遇时间：6÷（16－13）＝2（小时）。全程：2×（16＋13）＝58（千米）。答：全程长58千米。例2兄妹二人同时从家里出发去上学，哥哥骑车每分钟行400米，妹妹步行每分钟行100米。哥哥到校门时，发现忘了带课本，立即沿原路返回，途中与妹妹相遇。已知家与学校相距1000米，求兄妹二人从出发到相遇共

5、用了多少分钟？分析与解：妹二人开始时是同向行走，哥哥的速度快，因此先到达学校。当哥哥返回时，兄妹二人就变成了相向而行。从线段图中可以看出，兄妹二人所行的路程之和是家到学校距离的2倍。根据“相遇时间＝路程和÷速度和”，即可求出相遇时间。所以兄妹二人从出发到相遇共用了1000×2÷（400＋100）＝4（分钟）。答：兄妹二人从出发到相遇共用了4分钟。例3甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行88千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲再行全程的可到达B地。求A、B两地相距多少千米？分析

6、与解：乙行到全程的时，所用的时间是÷10%＝（小时）。此时，甲共走了88×＝550（千米），所以A、B两地相距550÷（1－）＝660（千米）。答：A、B两地相距660千米。例4甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地50千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地40千米处第二次相遇。问：两次相遇点相距多少千米？分析与解：从线段图中可以看出：甲、乙两车第一次相遇时，行驶的路程之和即为AB之间的距离。第二次相遇时，又行驶了AB间路程的2倍

7、，即两车从出发到第二次相遇共行了3个AB的距离。第一次相遇时，乙车行了50千米，所以，乙车从出发到第二次相遇共行了50×3＝150（千米）。可知A、B两地间的距离为150－40＝110（千米）。所以两次相遇点相距110－40－50＝20（千米）。答：两次相遇点相距20千米。例5甲、乙、丙3辆车，甲车每小时行100千米，乙车每小时行70千米，丙车每小时行80千米。甲、乙两车从A地、丙车从B地相对而行，丙车遇到甲车半小时后又遇到乙车。问：A、B两地相距多少千米？分析与解：从线段图中可看出：当甲、丙两车在C点相

8、遇时，乙车行至D点，CD这段路程由乙、丙两车共行半小时走完，因此这段路程长（70＋80）×0.5＝75（千米），也就是说，当甲、丙两车在C点相遇时，甲车比乙车多走了75千米。甲车1小时比乙车多走100－70＝30（千米），要使甲车比乙车多走75千米，需要的时间是75÷30＝2.5（小时），这一时间正是甲车与丙车相遇所用的时间。因此，A、B两地相距（100＋80）×2.5＝450（千米）。答：A、B两地相距450千米。例6甲乙两