行程问题（二）_设计

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1、年级六年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题（二）编稿老师宋玲玲一校张琦锋二校林卉审核高旭东两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。这样的问题一般称为追及问题。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足等式：速度差×时间＝追及（或领先的）路程。追及问题的核心就是速度差。时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上两个人的追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是指时钟的分针和时针。时钟问题有别于其他行程问题，是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的“米每秒

2、”或者“千米每小时”，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，可具体描述为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度。时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度。注意：在许多时钟问题中，我们往往会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就可以看做它们之间的追及问题。例1甲、乙两人练习跑步，若让乙先跑12米

3、，则甲经过6秒追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲要经过5秒追上乙；如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？分析与解：甲、乙的速度差为12÷6＝2（米/秒），则乙的速度为2×5÷2＝5（米/秒），如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9－2×10＝25米。例2某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长为300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多长时间甲才能看到乙？分析与解：当甲看到乙的时候，甲和乙应在同一条边上，甲、乙两人之间的距离最多300米长。当甲、乙之间的距离等于300米时，即甲追

4、上乙一条边（米），需（分），此时甲走了边（条），所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。但是甲只要再走条边就可以看到乙了，即甲出发后走条边就可看到乙，共需（分），即分秒。例3甲、乙、丙三人都从A地出发去B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟后追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？分析与解：设丙的速度为1米/分钟。（1）当乙追上丙时，丙共行了1×（40＋10）＝50（米），由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40＝1.25（米/分钟）；（2）当甲开始追乙时，乙已经先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20＝25（米），甲乙

5、的速度差为25÷100＝0.25（米/分钟）；甲的速度为1.25＋0.25＝1.5（米/分钟）；（3）当甲追丙时，丙已经先出发走了10＋20＝30（分钟），这时甲丙的距离差为1×（10＋20）＝30（米），速度差为1.5－1＝0.5（米/分钟），追及时间为30÷0.5＝60（分钟）。例4一只狗追赶一只兔子，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等。如果兔子跳出550米后狗才开始追赶，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？分析与解：狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳35次的时间兔子能跳42次，那么兔子跳42次的距离相当于狗跳了24次，就是说，狗跳35次的时候，它

6、们的距离拉近了35－24＝11（次），所以需要550×（35÷11）＝1750（米）。例5龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停地跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟……那么，龟和兔先到达终点比后到达终点的早多少分钟？分析与解：乌龟用时：5.2÷3×60＝104（分钟）；兔子总共跑了：5.2÷20×60＝15.6（分钟）。而我们可根据兔子边跑边玩的规律对15.6进行分析：15.6＝1＋2＋3＋4＋5＋0.6。按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次，共15×5＝75

7、分钟。所以兔子共用时：15.6＋75＝90.6分钟。兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟早：104－90.6＝13.4（分钟）。例6小翔家有一个闹钟，每小时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？分析与解：这个闹钟的时间与标准时间的速度比是58：60＝29：30，晚上9点与次日早晨6点40分相差580分，即标准时间过了580×30÷29＝600（分），所以这个闹钟响铃时，标准时间是7点整。例7有一座时钟现