化归思想在初中数学教学中的运用

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1、化归思想在初中数学教学中的运用　　摘要：化归思想是数学中最常见、最重要的一种思想方法，它同样贯穿于初中数学的每个部分，可化陌生为熟悉、化抽象为具体、化未知为已知.在数学教学中，化归思想可化多元为一元、化部分为整体、化一般为特殊，还体现在数形互化与动静互化的过程中.　　关键词：化归思想；中学数学；实践运用　　化归思想是数学思想中的核心思想，本文在介绍化归思想的内涵、意义之后，结合笔者的教学实践，对化归思想在初中数学教学中的应用进行了简要分类，并分别加以举例说明.　　一、化归思想的内涵　　初中数学新课标明确指出：初中阶段的学生不仅要掌握“重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）”，还必须让

2、学生掌握“基本的数学思想方法和必要的应用技能”.初中数学思想方法包括化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等.其中化归思想是初中数学思想方法中最常见、最重要的一种，贯穿了整个初中数学，在中考的各类题中都有所表现，也是数学思想在中考中的较多体现.　　化归思想就是把陌生问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把未知问题转化为已知问题，从而使问题获得解决的思想，又叫做转化思想.归纳起来，化归思想分为三个要点：第一是分析新问题，第二是联系旧知识，第三是转化知识，化难为易.7　　二、化归思想的意义　　数学知识本身就是具有抽象性，隐藏于数学知识背后的数学思想方法更是深一层次的抽象.初中生正处于身

3、心发展的关键时刻，思维方式由形象思维逐渐向抽象思维过渡.化归思想是初中数学教材涉及得最多的一种基本数学思想.教师必须充分认识到化归思想在初中数学教学中的重要性，在传授数学知识的过程中，尤其要指导学生真正理解和应用化归思想.　　1.化归思想将陌生知识熟悉化　　事物之间是相互联系、变化发展的，新知识是建立在旧知识的基础之上的，任何陌生的知识都是已有旧知识的有机整合.面对陌生的新知识，初中生往往会产生畏惧情绪，难以一下子接受.这时候，教师就需要从中点拨一下，调动起学生已有的旧知识，搭建新旧知识的桥梁.运用化归思想能够将陌生新知识熟悉化，不再面目可憎，学习起来自然事半功倍，运用自如.　　比如，在

4、小学就学过7+5和7-5，那在引入负数后，如何解决（1）-7+（+5）；（2）-7+5；（3）7+（-5）这三个问题？其实这就可以应用到化归思想.在教学中，教师可先让学生动手去做，让学生在做题过程中思考：如何将这三题转化成所熟悉的加减运算，最后师生共同归纳有理数的加法法则.　　2.化归思想将复杂问题简单化7　　一般来说，事物呈现的外在现象往往是纷繁复杂，我们要分析事物的性质，必须将复杂的问题简洁化，才能看清楚现象的本质.同样道理，在初中数学里，我们会遇到题干比较长的应用题.这时候，许多学生面对这些应用题，往往会手忙脚乱，被这些表面复杂的题目吓倒了.教师必须引导学生树立化归思想，不要害怕其

5、长又乱的题目，其实这些描述里有许多是毫无作用的，我们必须懂得取其精华，去其糟粕.　　比如，一只骆驼和一匹马在路上一起走，它们背上都驼着沉重的货物.于是，骆驼一边走一边不断地咒骂主人没良心，吃的东西给的不多，却要它背如此多的货物.旁边的马听了，不禁地说：“你还在埋怨什么呀？我背的东西比你更重呢！假如你给我一包，我背的包数是你的两倍啊.”骆驼马上驳斥说道：“你给我背一包，我们背的货物包数就相同了.”聪明的同学们，你们能计算出骆驼和马各自背了多少包货物吗？　　面对这类应用题，不少同学都感到害怕，产生畏惧心理.这时候，教师需要引导学生采用化归思想，将题目中的核心文字提炼出来，将复杂的题目简单化.

6、本题有两个要点：第一是骆驼给马一包，马的包数是骆驼的两倍；第二是马给骆驼一包，它们的包数就相等了.理解题目的意思后，我们就设马和骆驼背的包数分别为x包和y包，列出二元一次方程组，联立方程组解得所以遇到较为复杂的应用题时，我们要学会运用化归思想，将问题简单化，从而达到事半功倍的效果.　　三、化归思想在初中数学教学中的运用　　在初中，无论是代数还是几何，化归思想的应用都非常广泛.比如，解二元一次方程组可消元降次化归为一元一次方程，分式方程可整式化，无理方程可有理化.在几何中，多边形问题可转化为三角形问题，对正多边形的有关计算可转化为直角三角形中的有关计算，等等.这些都是化归思想在教材中的具体

7、体现.现结合实例阐述如下：7　　1.化多元为一元　　例1.若==，则=.　　解析常规的解题方法是采取代入法消去多个未知数，要么全部用x来表示，要么全部y来表示，要么全部用z来表示.假如全部用x来表示，则y=x，z=x，再代入求值==.在最后代入过程中计算比较复杂，容易导致结果出错.　　其实，本题可以采用化归思想，化未知数为已知数.此题可采用“设k法”，设===k，则x=4k，y=2k，z=3k，代入原式，得===.对比上面两种做法，