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1、化归思想在初中数学方程解法中的运用摘要:本文通过三个教学片段的讲述,介绍了化归思想在解方程中的运用,进而阐述了相关的解题思想,这对学生的学习有着很好的促进作用。 关键词:化归思想初中数学解方程 【】G633.6【】C【】1671-8437(2010)03-00130-01 化归思想在初中数学教学中占有重要的作用,掌握化归的思想方法对于学生的学习有促进作用。笔者在此结合教学实践谈谈化归思想在方程解法中的运用。 1化归思想在一元一次方程解法中的运用 在解决数学问题中除了是将新知识向已有知识转化,从而使问题得到解决的化归方向外,还有一类化归方向是:
2、先解决特殊情况下的问题,然后通过恰当的化归方法把一般情况下的问题转化为特殊情况下的问题来解决。例如在教学一元一次方程解法时,笔者进行了如下教学设计: 教学片段一:x=2,这个式子可以表示什么意思? 例1.2x=4,你能把这个方程能化成上面的形式吗? 练习:0.5x=4 例2.2x+2=4,你能把这个方程能化成方程(1)的形式吗? 练习:(1)2x+x=4(2)2x+1=4-x 例3.2(x+3)=4,你能把这个方程能化成方程(2)的形式吗?化成方程(1)的形式吗? 练习:(1)0.5(x+3)=4(2)=2 例4.2(x+1)+3=4,你能
3、把这几个方程能化成方程(1)的形式吗? 练习:(1)2(x+1)-3x=4(2)2(x+1)-3(x-1)=4 例5.-=2,你能把这个方程能化成没有分母的形式吗? 练习:(3x+1)-(2x-2)=2 【设计分析】 解方程中的化归思想是化未知为已知、由难到易,由繁到简,由暗到明。但在解方程教学过程中,知识的呈现却要从简到繁。 【板书设计】 4(2x-1)-3(3x+2)=24 ↓ 8x-4-9x-6=24 ↓ -x-10=24 ↓ -x=34 ↓ x=-34 2化归思想在二元一次方程组解法中的运用 解二元一次方程组,其基
4、本方法是通过加减消元或者代入消元转化为一元一次方程,即完成从新知识到已知知识的转化,从而得到求解。现举例说明: 教学片段二: 例题: ⑴x=7-y①3x+2y=8②⑵x-y=7①3x+2y=8② ⑶x-2y=7①3x+2y=8②⑷2x-3y=7①3x+2y=8② 【设计分析】 第(1)题要给学生充分的时间找到把二元一次方程组转化为一元一次方程的方法:把方程①代人方程②,就能把二元一次方程组转化为一元一次方程3(7-y)+2y=8。第(2)题重点要放在引导学生怎样把本题转化为第(1)题的形式。第(3)题要让学生独立思考把本题转化为第(1)题的形式
5、,并且归纳出含未知数且系数为正负1的方程,用这种方法转化起来就非常方便。解二元一次方程组的本质,就是把解二元一次方程组转化成一元一次方程,这是总的指导思想。 上面三小题都是含未知数的,且系数为正负1的特殊的二元一次方程组,第(4)题是较为一般的二元一次方程组,由特殊到一般,这是学习的过程,而解二元一次方程组要能化一般为特殊。 3化归思想在一元二次方程解法中的运用 一元二次方程的特点在于“二次”,要把解一元二次方程这个新问题转化为已解决的问题,其基本策略是将其将一元二次方程转化为一元一次方程。现举例说明: 教学片段三: 例1.x2=4,这个式子可以
6、表示什么意思?x等于多少? 【设计分析】 这是一个非常简单的一元二次方程,它的解可以用平方根的知识求出x1=2,x2=-2,为例2的方程的求解提供方法的准备和知识的铺垫。 例2.(x-2)2=4,这个式子可以表示什么意思?它可以转化例1的形式吗?怎样转化?你有几种方法?最后,它被转化成什么方程? 【设计分析】 通过换元法或整体思想可以把本题转化为例1的形式,从而求出x-2=2或-2,这时一元二次方程就被转化为两个一元一次方程。这里教师要让学生明确的感受到解一元二次方程就是将一元二次方程转化为两个一元一次方程,进而求出一元二次方程的解。 例3.x
7、2+2x+1=4,它可以转化例2的形式吗?怎样转化?你有几种方法? 【设计分析】 本题的解法是:x2+2x+1=4(x+1)2=4x+1=2或-2 x1=1,x2=-3 该题主要是让学生感受到有些一元二次方程可以通过完全平方式转化成为例2的形式,从而转化成为两个一元一次方程进行求解。在教学中教师要强调本题进行了两次转化。 例4.x2+2x=3,它可以转化例2的形式吗?怎样转化? 【设计分析】 本题的解法是:x2+2x+1=3+1 (x+1)2=4,x+1=2或-2,即x1=1,x2=-3 该题主要是让学生感受到有些一元二次方程可以通过配方
8、法转化成例2的形式,从而转化为两个一元一次方程进行求解。在教学中教
