牛吃草问题60681

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1、六下讲义第10讲牛吃草问题—、知识导航牛吃草问题乂称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。市于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决牛吃草问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出下面的四个基本公式，它们分别是：（1）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）-（吃的较多天数一吃的较少天数）；（2）原有草量二牛头数x吃的天数一草的生长速度x吃的天数；、（3）吃的天数=原有草量m（牛头数一草的

2、生长速度）;（4）牛头数=原有草量m吃的天数+草的生长速度。二、典型例题例1・牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供多少头牛吃5天？]10头牛吃20天•・1•••••[I111111111111111]11120天新◎的草!哄于吃10天••■遍歳「10天新#的草I同步练习1.有一块牧场，牧草每天均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天,15头牛吃10天；则它可供多少头牛吃4天？2・一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘

3、完。如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？例2・牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？同步练习1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或可供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？2.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃儿天？例3・一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内。5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽水机8天可以把水抽干。若耍4天抽干，需要同样的抽水机多少台？5台抽水机10天抽瘫人1L-JI1LJI

4、111—11〜丄原百水杲12天流头水星&台抽水机8天抽水星人、•■■」1L1!11J原習水量B天琉入水虽同步练习1、有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，如用10台抽水机需抽8小时；如用8台抽水机需抽12小时。那么，如果用6台抽水机，需抽多少小时？2、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完，如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？课后作业1.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用

5、4天时间，把这块草地上的草吃光，需要多少天？2•—片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？1.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同吋开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？U!拓展演练1.假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？2.口动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶

6、梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？答案例1分析：设一头牛一天的吃草量为1份，则10头牛20天吃草的量为10x20=200（份）；15头牛10天吃草的量为15x10=150（份）从图上可以看出，10头牛20天吃草的量与15头牛10天吃草的量的差恰好是20-10=10（天）新生长的草量。110头牛吃20天>1<20天新筱的草I15头牛吃10天1、需京「10天新轻的草I解:每天新生的草量为:（10x20-15x10）m（20-10）二5（份）牧场原有草量为:10x20-5x

7、20=100（份）供吃5天的牛的头数:（100+5x5）-5=25（头）答：可供25头牛吃5天。例2分析：设一头牛一天的吃草量为1份，根据（例1）屮的图可以求出每天新生的草量为5份，牧场原有草量为100份。现在有25头牛，可以派5头吃每天新增的草，则每天新草刚好被吃完，派剩下20头牛去吃原有的草，吃完为止。解：每天新生的草量为：（10x20—15x10）4-（20—10）=5（份）牧场原有草量为：10x20-5x20=100（份）25头牛能吃的天数:（100）m（25-5）=5（天）答：可供25头牛吃5天。例3分析：设一台抽水机一天抽水量