高考数学一轮复习 第6章 不等式及其证明 第5节 直接证明与间接证明课时分层训练

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(三十四)　直接证明与间接证明A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的个数有(　　)A．2个　　B．3个C．4个D．5个D　[由分析法、综合法、反证法的定义知①②③④⑤都正确．]2．用反证法证明命题

2、：若整数系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理实数根，则a，b，c中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是(　　)A．假设a，b，c至多有一个是偶数B．假设a，b，c至多有两个偶数C．假设a，b，c都是偶数D．假设a，b，c都不是偶数D　[“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数．]3．若a，b，c为实数，且aab>b2C.B　[a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①又ab－b2

3、＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.]4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0C　[由题意知

4、，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争⇐2a2－ac－c2>0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.]5．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2C　[因为x>0，y>0，z>0，所以＋＋＝＋＋≥6，当

5、且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.]二、填空题6．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设__________．x≠－1且x≠1　[“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．]7．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是__________.【导学号：51062206】m⇐a0，显然成立．]8．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使

6、＋≥2成立的条件的个数是__________．3　[要使＋≥2，只要>0，且>0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．]三、解答题9．已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.【导学号：51062207】[证明]　要证明2a3－b3≥2ab2－a2b成立，只需证：2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0.10分∵a≥b>0，∴a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，∴2a3－b3≥2ab2－a2b.15分

7、10.(2017·宁波镇海中学)如图651，四棱锥SABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一

8、步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争＝2EB.图651(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)证明：DE⊥平面SBC.[证明]　(1)连接AC，∵M，