在“对比”中将思维引向纵深

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1、在“对比”中将思维引向纵深　　有幸聆听了特级教师徐斌的“解决问题的策略（画图法）”一课。给我留下了深刻的印象，徐老师巧用“对比”将学生的思维不断引向纵深，让学生真切地感受到运用策略的必要性，深刻领会了策略的内涵，增强了学生解决问题的“策略意识”，现撷取几个教学片段与大家一起分享：　　感受策略，在对比中“激发需求”　　出示：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？　　师：这道题和我们学习过的计算长方形面积的题目有什么不同？　　生：长增加了，面积增加

2、了。　　师：这道题能直接求出原来花圃的面积吗？光看文字叙述，你感觉怎么样？　　生1：不能直接求出原来花圃的面积。　　生2：光看文字，一下子想不出办法。　　师：可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题呢？　　生：可以画图。　　师：是啊！画图就是解决问题的一种策略。请同学们根据题意先试着画图。　　……6　　师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考？为什么？　　生：看图形思考，比较方便。　　师：画图后，你发现哪些条件发生了变化？哪些没有发生变化？　　生：两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。　　师：比

3、较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系？　　生：增加部分长方形的长就是原来花圃的宽。　　赏析当只有文字描述题目时，对学生是一个挑战，因为大多数学生不能直接看出数量之间的关系，因此会产生画图的需要。在此，徐老师没有直接让学生画图，而是通过问题，诱发学生对画图策略的心理需求，使学生主动采用画图的策略。展示交流学生画图和思考的过程，能从学生学习体验的角度把探究新知的过程充分呈现出来，加深学生对数量关系的认知。而徐老师很有深意的机警一问：“画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考？为什么？”将“看文字思考”和“看图

4、思考”进行对比，巧妙的将数与形的意义对应起来，学生在对话交流中强烈感受到用“画图”解决问题的独特价值，让学生的思维由特殊迈向一般，将实际问题化为数学模型，体验数学建模的思想方法。　　体验策略，在对比中“引入深刻”　　李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？　　师：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢？6　　（生画图、讨论、合作、交流）　　师：经过画图，你有什么发现？　　生：根据“长增加6米，面积比原来增加48平方米”

5、可以求出原长方形的宽，因为长增加时宽没有变。48÷6=8（米）。　　生：根据“宽增加4米，面积也比原来增加48平方米”可以求出原长方形的长，因为宽增加时长没有变。48÷4=12（米）。　　生：再用长乘宽的算式就可以求出原长方形的面积：8×12=96（平方米）。　　师：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与面积增加之间的关系，从而分别求出长和宽并解决问题。　　……　　师：通过画图来解决问题，你有哪些体会？　　生：画图能使我们看得更清楚。　　生：画图能使我们解决问题变得简单。　　师：同学们已经能够在纸上画出图

6、形帮助思考，已经初步掌握了画图的策略。比较高级的画图策略是在头脑里画图呢，大家一起来试试，好吗？　　赏析在长和宽都没有告知的情况下，这道题对一部分学生来说有一定的难度。2011年版《数学课程标准》中关于“几何直观”的描述主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路和预测结果。徐老师引导学生画图、讨论、合作、交流，“经过画图，你有什么发现？”6只这一句话就轻松打开了学生思维的通道，让学生敢于展示出自己思维的成果，综合考虑面积增加与长、宽增加之间的对应关系，分别求出长和宽再解决问

7、题。本题是对例题的延伸和发展，让学生在不同情境中不断对比感悟画图策略在解决有挑战性问题中的作用。　　“通过画图来解决问题，你有哪些体会？”这又让学生很自然地再次体会到画图策略的优越性，巧妙地借助“几何直观”发展了学生的观察、比较、分析、推理能力。　　活用策略，在对比中“拓展辨析”　　张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长和宽各增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？　　出示题目时逐步分解进行：　　（1）长增加8米，面积增加多少平方米？　　师：你能在头脑中画出示意图吗？（生思考，并用手势比画）　　师：你能

8、列出算式计算出来吗？　　师根据学生的回答，板书：40×8=320（平方米）　　（2）宽增加8米，面积增加多少平方米？　　师：你能继续在头脑里画出示意图吗？（生继续思考，并用手势比画）　　师根据学生的回答，板书：50×8=