高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9_1直线的方程课件理苏教版

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1、§9.1直线的方程基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按方向旋转到和直线重合时所转过的称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴的直线的倾斜角为0°.(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是.2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝.知识梳理逆时针最小正角平行或重合[0°，180°)tanα几何画板展

2、示3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式______________不含直线x＝x1斜截式_________不含垂直于x轴的直线两点式______________不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b截距式_________不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0______________平面直角坐标系内的直线都适用(A，B不全为0)思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(

3、2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(4)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.()√××××√几何画板展示考点自测1.(2016·常州模拟)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为.答案解析设P(m,1)，Q(7，n)

4、，所以P(－5,1)，Q(7，－3)，2.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是.答案解析由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是[，π).几何画板展示3.如图所示，直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为.答案解析设PA与PB的倾斜角分别为α、β，直线PA的斜率k1＝5，直线PB的斜率k2＝－.当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增到90°，斜率的变化范围为[5，＋∞)；当直线l由PC变化到

5、PB的位置时，它的倾斜角为90°增至β，斜率的变化范围为(－∞，－]，故直线l的斜率的取值范围是(－∞，－]∪[5，＋∞).4.(教材改编)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝.答案解析1或－2令x＝0，得直线l在y轴上的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋.依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2.5.过点A(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.答案解析3x＋2y＝0或x－y－5＝0①当直线过原点时，直线方程为y＝，即3x＋2y＝0；②当直线不过原点时，设直

6、线方程为＝1，即x－y＝a，将点A(2，－3)代入，得a＝5，即直线方程为x－y－5＝0.故所求直线的方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0.题型分类　深度剖析题型一　直线的倾斜角与斜率例1(1)(2016·镇江模拟)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是.答案解析设直线的倾斜角为θ，则有tanθ＝－sinα.因为sinα∈[－1,1]，所以－1≤tanθ≤1，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤或≤θ<π.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为.答案解

7、析(－∞，－]∪[1，＋∞)如图，∵kAP＝＝1，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞).几何画板展示引申探究1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.解答∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)，如图可知，直线l斜率的取值范围为.2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围.解答如图，直线PA的倾斜角为45°，直线PB的倾斜角为135°，由图象知l的倾斜角的范围为[0°，45°]∪[135°，180°).直线倾斜角的范围是[0，π)，而这

8、个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论.由正切函数图象可以看出，当α∈时，斜率k∈[0，＋∞)；当α＝时，斜率不存在；当α∈时，斜率k∈(－∞，0).思维升华跟踪训练1(2016·南京模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积