高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理新人教a版

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1、第3讲　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识梳理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的___、___、___叫做逻辑联结词.(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断且或非pqp且qp或q非p真真_______真假真假______真假假真假真_____假假假__________真假真假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“___”表示.(2)全称命题：含有___

2、______的命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为______________.(3)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“___”表示.(4)特称命题：含有存在量词的命题.特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为_______________.∀全称量词∀x∈M，p(x)∃∃x0∈M，p(x0)3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)_________________∃x0∈M，p(x0)_________________∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M

3、，綈p(x)诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)命题“5>6或5>2”是假命题.()(2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反.()解析(1)错误.命题p∨q中，p，q有一真则真.(2)错误.p∧q是真命题，则p，q都是真命题.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.(选修2－1P18B组改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q

4、，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题.答案B3.(2015·全国Ⅰ卷)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为()A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2＝2n解析命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”，∴綈p：∀n∈N，n2≤2n.答案C4.(2017·贵阳调研)下列命题中的假命题是()A.∃x0∈R，lgx0＝1B.∃x0∈R，sinx0＝0C.∀x∈R，x3＞0D.∀x∈R，2

5、x＞0解析当x＝10时，lg10＝1，则A为真命题；当x＝0时，sin0＝0，则B为真命题；当x＜0时，x3＜0，则C为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R，2x＞0，则D为真命题.故选C.答案C答案1考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】设a，b，c是非零向量.已知命题p:若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∧(綈q)解析取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题.又a，b，c是非

6、零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题.综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题.又∵綈p为真命题，綈q为假命题.∴(綈p)∧(綈q)，p∧(綈q)都是假命题.答案A规律方法(1)“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p，q的真假；③确定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假.(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.答案B解析(1)因为全称

7、命题的否定是特称命题，命题p：∀x∈R，ex－x－1>0的否定为綈p：∃x0∈R，ex0－x0－1≤0.(2)画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝x＋2y，经过可行域的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x＋2y≥0.因此p1，p2是真命题.答案(1)B(2)B规律方法(1)全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素

8、x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x＝x