高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_7 抛物线课件 理 苏教版

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1、§9.7抛物线基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.抛物线的概念平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的.2.抛物线的标准方程与几何性质知识梳理相等焦点准线标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点离心率e＝1准线方程范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈R

2、y≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下知识拓展1.抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点的距离PF＝x0＋，也称为抛物线的焦半径.2.y2＝ax的焦点坐标为，准线方程为x＝.3.设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)弦长AB＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角).(3)以弦AB为直径的圆与准线相切.(4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦.思考辨析判断下列结论是否

3、正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是(，0)，准线方程是x＝.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.()(4)AB为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点F(，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长AB＝x1＋x2＋p.()×××√考点自测1.(2016·四川改编)抛物线y2＝4x的焦点坐标是___

4、___.答案解析(1,0)∵对于抛物线y2＝ax，其焦点坐标为，∴对于y2＝4x，焦点坐标为(1,0).2.过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则PQ＝____.答案解析8抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.根据题意可得，PQ＝PF＋QF＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.3.(2016·苏州模拟)设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则＝____.答案解析设A(x1，y1)，B(x2，

5、y2)，由题意知过焦点的直线斜率不为0，设其直线方程为x＝ky＋，则由得y2－2ky－1＝0，几何画板展示4.(教材改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为_________________.答案解析y2＝－8x或x2＝－y设抛物线方程为y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0).将P(－2，－4)代入，分别得方程为y2＝－8x或x2＝－y.5.(2017·南京月考)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的

6、值为______.答案解析2抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝，圆x2＋y2－6x－7＝0，即(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为4.又因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，所以3＋＝4，解得p＝2.题型分类　深度剖析题型一　抛物线的定义及应用例1设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则PB＋PF的最小值为_____.答案解析4如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则P1Q＝P1F.则有PB＋PF≥P1B＋P1Q＝BQ＝

7、4.即PB＋PF的最小值为4.几何画板展示引申探究1.若将本例中的B点坐标改为(3,4)，试求PB＋PF的最小值.解答由题意可知点(3,4)在抛物线的外部.因为PB＋PF的最小值即为B，F两点间的距离，即PB＋PF的最小值为.几何画板展示2.若将本例中的条件改为：已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，求d1＋d2的最小值.解答由题意知，抛物线的焦点为F(1,0).点P到y轴的距离d1＝PF－1，所以d1＋d2＝d2＋PF－

8、1.易知d2＋PF的最小值为点F到直线l的距离，故d2＋PF的最小值为所以d1＋d2的最小值为－1.几何画板展示与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.思维升华跟踪训练1设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为____