高考数学一轮复习 第三章 三角函数解三角形 第23讲 解三角形应用举例课件 理

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1、三角函数、解三角形第三章第23讲　解三角形应用举例考纲要求考情分析命题趋势能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2015，湖北卷，13T2014，四川卷，13T解三角形是三角函数的知识在三角形中的应用，高考中可单独考查，也可以与三角函数、不等式、向量等综合考查.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线______的角叫仰角，在水平线______的角叫俯角(如图①)．2．方位角从指北方向_________转到目标方向线的水平角叫方位角，

2、如B点的方位角为α(如图②)．上方下方顺时针3．方向角相对于某一正方向的水平角(如图③)(1)北偏东α，即由指北方向__________旋转α到达目标方向．(2)北偏西α，即由指北方向__________旋转α到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．4．坡度(比)坡角：坡面与水平面所成的________的度数(如图④，角θ为坡角)．坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④，i为坡度(比))．顺时针逆时针二面角5．解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根

3、据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题，近似计算的要求等．√√×√2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的()A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°解析：如图所示，∠ACB＝90°.又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西15°.BA4．在相距2千米的A，B两点处测量目标点

4、C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为_________千米．5．一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船每小时航行______海里．8求解距离问题的一般步骤(1)选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化为三角形问题．(2)明确要求的距离所在的三角形有哪几个已知元素．(3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形．一　距离问题二　高度问题高度问题一般是把它转化成三角形的问题，要注意三角形中的边角

5、关系的应用，若是空间的问题要注意空间图形和平面图形的结合．【例2】要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为______m.40三　角度问题解决角度问题的注意点(1)首先应明确方位角或方向角的含义．(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步．(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．【例3】在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北

6、偏东45°方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，红方侦察艇以每小时14nmile的速度沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．B2．如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD＝()A．30°B．45°C．60°D．75°B4．(2017·河北邯郸模拟)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测

7、得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝______m.150错因分析：三角形中的最值问题，可利用正弦、余弦定理建立函数模型(或三角函数模型)，转化为函数最值问题．求最值时要注意自变量的范围，要考虑问题的实际意义．易错点　不注意实际问题中变量的取值范围【例1】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速

8、行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮