资源描述：
《高中数学第二章平面解析几何初步2_3_1空间直角坐标系课件苏教版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念.①空间直角坐标系:从空间某一个定点O引三条互相垂直,且有相同单位长度的数轴:x轴、y轴、z轴,这样就建立了空间直角坐标系O-xyz.②相关概念:点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.(2)右手直角坐标系.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.交流1画空间直角坐标系时应注意哪
2、些问题?答案：(1)x轴与y轴成135°角,x轴与z轴成135°角;(2)y轴垂直于z轴,y轴和z轴的单位长度应相等,x轴上的单位长度则等于y轴(或z轴)的一半(xOy平面适用于斜二测画法);(3)每两条坐标轴确定的平面两两垂直.2.空间一点的坐标对于空间任意一点A,作点A在三条坐标轴上的射影,即经过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴分别交于P,Q,R.点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x,y,z,我们把有序实数组(x,y,z)叫做点A的坐标,记为A(x,y,z)
3、.交流2在给定的空间直角坐标系下,空间中某一点是否有惟一的实数组(x,y,z)与之对应?答案：是.在给定的空间直角坐标系下,空间中任意一点都有惟一确定的实数组(x,y,z)与之对应;反过来,给定实数组(x,y,z),在空间中也有惟一的点和它对应.交流3(1)点A(0,2,0)位于轴上;(2)在空间直角坐标系中,点A(2,0,-1)位于坐标平面内;(3)在空间直角坐标系中标出下列各点:A(0,0,3),B(0,2,4),C(2,2,3),D(1,3,-4).答案：(1)y(2)xOz(3)略典例导
4、学即时检测一二三一、已知点的坐标确定点的位置在空间直角坐标系中,作出点M(4,-2,5).(导学号51800095)思路分析：解答本题可有三种思路:①利用平移点的方法,将原点按坐标轴的方向平移三次得点M;②构造适合条件的长方体,使三条棱长分别为4,2,5,通过和原点相对的顶点确定M的位置;③通过作三个分别与坐标轴垂直的平面,由平面的交点确定点M.典例导学即时检测一二三解：(方法一)将原点沿x轴正方向平移4个单位得点M1(4,0,0),再把M1沿与y轴平行的直线且与y轴正方向相反的方向平移2个单位
5、,得到点M2(4,-2,0),最后把M2沿与z轴平行的直线且与z轴正方向相同的方向平移5个单位即得点M.典例导学即时检测一二三(方法二)以O为顶点构造长方体,使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上,且棱长分别为4,2,5.则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点M.(方法三)在x轴上找到x坐标为4的点,过此点作与x轴垂直的平面α;在y轴上找到y坐标为-2的点,过此点作与y轴垂直的平面β;在z轴上找到z坐标为5的点,过此点作与z轴垂直的平面γ,则α,β,γ交于一点,
6、此交点即为所求的点M.典例导学即时检测一二三1.点P(-1,0,4)的位置在平面内.解析：∵P点的纵坐标为0,∴P点在xOz平面内.答案：xOz2.在空间直角坐标系中作出点P(-3,2,4).解：在平面xOy内作出点P'(-3,2,0),过点P'在z轴正方向一侧作平面xOy的垂线,使P'P=4,则P(-3,2,4)即为所求的点P的位置.典例导学即时检测一二三在空间直角坐标系中作出点A(x,y,z)可分三步:(1)从原点出发沿x轴正方向(x>0)或负方向(x<0)平移
7、x
8、个单位得点A1;(2)再
9、将A1点沿y轴正方向(y>0)或负方向(y<0)平移
10、y
11、个单位得点A2;(3)再将A2沿z轴正方向(z>0)或负方向(z<0)平移
12、z
13、个单位,即可得到点A(x,y,z)的坐标.典例导学即时检测一二三二、求空间点的坐标在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=CD,H为C1G的中点,试建立适当的坐标系,写出点E,F,G,H的坐标.(导学号51800096)思路分析：要求点的坐标,需求得x,y,z竖坐标的值,即确定出所求点的坐标.典例导
14、学即时检测一二三解：建立如图所示的空间直角坐标系.点E在z轴上,它的x坐标、y坐标均为0,而E为DD1的中点,典例导学即时检测一二三1.在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是.典例导学即时检测一二三2.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,∠BAC=90°,M是CC1的中点,Q是BC的中点.试建立适当的坐标系,写出B,C,C1,M,Q五点的坐标.典例导学即时检测一二三解：建立如图所示坐标系,由已知得B(2,0,0),
