小学生“思维经验”积累的思考与实践

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1、小学生“思维经验"积累的思考与实践［摘要］〃思维经验〃是伴随着思维活动的过程性体验同步产生的最直接、最朴素的感性认识。由于这种认知体验是原生态、碎片化的，因而它的存在状态极不稳走。这就需要教师在教学中有意识地帮助学生加以呵护、固化、积累。对此，教师可以通过积累〃思维经验〃的两条基本途径进行教学实践:—是通过反思进行点状积累；二是通过链接进行线状积累。【关键词】小学数学思维经验积累从〃双基〃到〃四基〃，是国家《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标设置方面的重要变化。新增的〃两基〃中，〃数学

2、思想〃是对数学事实与理论提炼概括后的本质认识，属于理性层面。〃数学活动经验〃则不然z它是学生在经历数学活动的过程中所获得的感性层面的认识和体验。感性层面的东西往往难以表述，也不易把握。因而，近年来有关〃数学基本活动经验〃的话题备受热议。按照史宁中教授的观点,〃数学活动经验〃主要包括〃实践的经验〃和〃思维的经验〃。〃实践经验〃的获得有赖于数学与现实世界的相互作用（如数学抽象、数学应用）。但数学本质上是思维的科学，无论是数学与外部的联系,或是数学内部的发展（如合情推理、演绎推理），都离不开思维活动。在日

3、常的数学教学中，〃数学活动经验〃更多地体现为〃思维的经验〃。为此，我们自2014年起开展了〃小学生，思维经验.积累的实践与硏究〃。一方面试图通过研究把握〃思维经验〃的核心内涵，另一方面则致力于借助课例硏究寻找积累"思维经验"的方法与途径。什么是〃思维经验〃思维是人脑对客观事物的概括和间接的反映。〃经验〃则可以看成是认知活动中所伴生的具有原生态特点的认识和体验。因而，本文将〃思维经验〃定义为在思维活动过程中所获得的那些最直接、最朴素的感性认识。在这里，我们可以通过相关概念的比较进一步把握〃思维经验〃的

4、内涵。—方面，〃经验〃不同于〃知识"，尽管两者同宗同源。不同之处在于：〃经验〃是原生态的,所以是不系统的，碎片化的；〃知识〃则是对〃经验〃进行选择、梳理、组织之后得到的，所以是成体系的，有结构的。可以说〃知识〃源于〃经验"但又超越〃经验〃。也正因为如此,〃知识〃属于社会，〃经验"属于个体。〃知识〃可以传递，〃经验〃只能感再。另一方面，〃经验〃也不同于〃能力〃。〃能力〃是一种相对稳定的个性心理特征，它可以进行分类（如思维能力可以分为形象思维能力、抽象思维能力、辩证思维能力等），可以专项训练，也可以进行

5、检测（从完成特定活动的效度上体现出来）。而作为思维活动中伴生的〃思维经验〃则是不稳定的z也更具综合性和内隐性。因而积累〃思维经验〃需要一个长期的过程，很难通过短期的训练取得效果，也很难利用特定的材料进行直接检测。从上述分析中可以看到，〃思维经验〃事实上是伴随着思维活动的过程性体验同步产生的。但由于这种认知体验是原生态、碎片化的，因而它的存在状态极不稳定。这就需要教师在教学中有意识地帮助学生加以呵护、固化、积累。〃经验〃的长期累积最终将形成定的数学直观，并在具体的问题情境中以直观判断（未经逻辑分析的）

6、的形式表现出来。这就如同一位经验丰富的足球运动员在比赛过程中，往往能根据场上的形势瞬间作出最为合理的判断和选择。二、积累〃思维经验〃的基本途径（-）反思——〃思维经验〃的点状积累围绕具体的〃知识点〃展开思维活动并积累〃思维经验〃，我们称之为点状积累。面对同一个知识内容（包括知识、技能及数学问题等），学生的思维方式和途径可能是有差别的。那么，在多元化的思维方式背后是否存在一个共同的思维源头或者思维基础呢？显然，这是隐性层面的。教学中积极引导学生反思自己的思维过程,探寻思维的源头,了解思维的基础，这对于

7、积累〃思维经验〃是非吊有危的。如在〃三角形内角和〃教学中，学生可以通过〃量一量〃〃拼一拼〃（图1.1）〃折一折〃（图L2）等多种方法展开探索。尽管操作的方式不同，但我们看到内在的思维基础是相一致的——都体现了〃合〃的思想。因此,教学中我们应该引导学生对这些方法本身进行反思：为什么要〃量〃〃拼〃〃折“？〃量〃的目的是为了,也就是把三个角的度数加起来；〃拼〃和〃折〃的目的也是为了把处于不同位置的三个内角拼合在一起，形成一个平角。所以说三种方法其实都是为了同一个目的。在这里，沟通三种方法之间的联系显然要比

8、方法本身更重要。又如，在认识图形的教学中，我们通常需要借助〃分类〃的方法。分类的思维基础是什么呢？〃比较〃。在比较中发现事物本身的特征以及事物之间的共性和差异。教学中我们也应该积极引导学生反思如何对事物进行观察和比较?思考-:这些图形形状各不相同,为什么都叫三角形？以此感悟观察事物时可以通过〃比较〃找到相同点：它们都是三条线段首尾相接围成的图形。思考二：为什么三角形既可以分成〃锐角三角形、直角三角形、钝角三角形"，也可以分成〃一般三角形、等腰三角形、等边三角形”？以此