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时间:2019-01-05
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1、浅谈初中学生数学解题能力的培养 摘要:有学生说:“数学学习枯燥无味,毫无兴趣。”也有学生说:“数学学习有规律可循,学习过程中有许多惊喜,很有趣。”这两种说法从侧面说明:教师在教学中,如果引导学生寻求知识间的联系,善于引导学生总结解题的方法和技巧,培养学生的解题能力,那么,教学工作将事半功倍。 关键词:解题能力;阅读;提炼 如何培养学生的数学解题能力呢? 一、学会阅读 数学学习离不开阅读,学生要正确地解题,关键就是要读懂题意。数学教师从初一开始就应该培养学生的阅读能力,这正是学生解题能力得以提高的关键。 1.动口的阅读 正所谓“书读百遍,其义
2、自见”。对于数学概念、定义、定理等知识应反复阅读,初步做到熟记。 2.动手阅读 首先,对于数学公式,学生在阅读的过程中,应一边反复阅读,一边反复在草稿本上默写,增强记忆效果。5 其次,对于数学概念、定义、定理等知识,在阅读的过程中,一方面,边读边圈出这些知识的重点、要点;另一方面,对于几何题,应边读边画图或边在图上标注记号,以便观察分析,提高解题的速度和质量。 再次,对于某些抽象性较强的知识,如“轴对称图形”等,学生可通过折一折、画一画等亲身体验直观地感受其相应信息。 3.动脑阅读 通过动口、动手的阅读,学生从中获得了大量的信息,这时就需要通
3、过大脑消化、吸收。如:我们在做几何证明题时,读题的过程中就应做到“读已知,想可知;读未知,想需知”。通过这样一个过程,为学生解题提供了必要的工具。 二、学会提炼 数学学习关键是学会总结提炼解题的方法和技巧,在多种解题方法中,找出最优化的方法。这样,学生的解题能力会有很大的提高。 1.知识点口诀化 解决各种类型的题,其实就是各知识点的灵活应用。因此,如何让学生牢记知识点就尤为重要。教学中,我总是引导学生把一些重要的知识点归纳为口诀,帮助学生记忆。如:学习二次函数的平移后,根据已知函数的解析式,可以快速地写出平移后的解析式。技巧是记口诀“上加下减,左
4、加右减”;学习了完全平方公式后,根据公式特征,归纳为“a平方,b平方,两个ab在中央”…… 2.解题方法规律化 数学的学习应达到会做一道数学题,就应会做这一类题的境界。这就需要学生养成做后反思、归纳技巧的习惯。现我就结合面积问题的解题技巧训练,作简单的剖析。5 (1)函数教学中面积问题 例1.如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与双曲线相交于点B(-4,-a),D. ①求直线和双曲线的函数关系式; ②求△AOC(其中O为原点)的面积. 课堂实情:由于第②题的三角形是直角三角形,其面积计算比较简单。 因此,待学
5、生做完第②后, 师问:“如何求△BOD的面积?还能用求△AOC的面积那样的方法吗?” 当时,好多学生不知所措。但是在老师一步步的引导下,用数学上的转化思想,学生讨论得出三种解决方法。其一,△BOC的面积加上△AOC的面积加上△AOD的面积;其二,△BOA的面积加上△AOD的面积;其三,△BOC的面积加上△COD的面积。 例2.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D.注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为-■,■。 ①求:经过A、B、C三点的抛物线的解
6、析式; ②求四边形ABDC的面积; 课堂实情:在老师的引导下,学生明白,此题的第②题中的四边形不是特殊的四边形,求面积没有固定的公式,可以用割补法将四边形转化为△AOC、△COD和△BOD的面积之和来解决,只要求出点A、 B、C、D的坐标即可,而点A、B、C的坐标已知,因此,第①5的解析式求出后,点D(顶点)的坐标就好求了。 也可以延长DC交x轴与点E,四边形ABDC的面积看作是 △BDE和△ACE的面积之差来解决,只要求出点A、B、C、D、E的 坐标即可。 总结反思:通过学习,教师引导学生比较,讨论得出:在直角坐标系中,图形面积问题,主要
7、用割补法来解决。如果是三角形,则看三角形是否有一边在坐标轴上(或与坐标轴平行)。若有,则把此边当底,用底与高的积的一半来算;若没有,则用割补法解决,割或补时新图形至少有一条边在坐标轴上(或与坐标轴平行)。如果不是特殊的四边形,则用割补法解决,应把四边形转化成三角形(至少有一条边在坐标轴上或与坐标轴平行)或特殊的四边形(直角梯形或矩形)来解决。 (2)图形变换中的面积问题 例.在反比例函数y=■(x>0)上,有一系列的点A1、A2、A3、……、An、An+1,若A1的横坐标为2,且以后每点的横坐标都与它前一点的横坐标的差为2。现分别过点A1、A2、A3
8、、……、An、An+1作x轴和y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部
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