小学数学论文：分数意义的分层理解及教学

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1、分数意义的分层理解及教学分数是小学数学的重要内容之一，它是小学阶段学生数学学习的重点，也是难点。通常，当学习分数开始，有相当一部分学生就觉得数学比较难学，特别是冇关分数的问题解决，学生出现的困难更多，两极分化现彖更严重。而分数意义是分数这一内容的重点，也是难点，因此，有效教学分数意义显得尤为重要。在口常的教学中，对分数意义的教学，教师往往比较重视分数语言意义的理解，而忽视其它角度的理解，且没有形成层次。笔者以为，分层理解分数的意义，正确把握各层分数意义的特点，对于帮助学生理解分数意义，及其解决相关的问题具冇一定的现实意义。一、实物意义的份数定义在小学阶段，教材（这

2、里指人教版，下同）主要分三上和五下两册来安排学习分数，最早岀现三上第90页，例1：这块月饼我们一人一半。教材中给出的分析是“把一块月饼平均分成2份，每份是这块月饼的一半，也就是它的二分Z一，写作丄”。这是学生第一次认识分数，对于学生来说，与自然数在现实世界2中直接找到对应的数量相比，分数的产生就不是这样直接，而是需要一个前提，即对整体平均分，通过对整体的平均分，得到相应的份数，再根据分得份数与整体建立联系，构成分数。因此，“份数”的定义与平均分这一实际操作是学生从自然数到分数认识的连接点。通过实际操作可以帮助学生更形象地认识并理解分数这一抽象的新数。实物意义下的份

3、数定义，通常是以实物为基础，以平均分为前提，在此基础上对分数进行描述性定义。如教材中列举的三个例子，把一块月饼、一个圆、一个长方形纸平均分等等都是以实物为基础。份数定义的分数意义主耍所表示的是部分——整体的关系。这一关系是分数意义份数定义的核心。因此，在口常的教学屮，教师不仅要注重实物下的平均分以及份数，更应引导学生建立分数“部分——整体”关系，这一关系就是分数的份数意义。同时在分数的写法与读法上让学生进一步理解这一关系。分数意义的份数定义是小学生对分数意义的最初认识，是分数意义的教学起点，因此，分数意义的份数定义，要重视以具体实物为基础，这样便于学生的深刻理解。

4、使学牛有效实现从口然数到分数的认识上跨越。二、语言意义的商的定义在三上册学习分数意义后，学生第二次学习分数意义，是时隔两年多以后，在五下册第46页“分数的意义”这一内容屮再次学习。教材屮提出这样一个问题，“你能举例说明丄的含义吗？同吋给出了五个图示:正方形的丄，圆形的丄，444线段的丄，4根香蕉的丄和一盘面包（8个）的丄。接着，教材给出了三个知识444点，一是分数的语言意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数；二是单位“1”：一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”，三是分

5、数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其小一份的数叫分数单位。从教材的内容可以发现，五下中的分数意义，还是基于份数，但高于三上中的份数。因为，所分的对彖不仅仅是一个物体，而是捉升到一个整体，可以用单位“1”来表示。所以，教材捉出“让学生自己举例说出1的含义”。很显然，教4师关注的是学生认识上的升华，所分的对象从“一个物体”到“一个整休”。并R从具体到抽彖，此时的分数定义不再依赖具体实物而是语言定义。这是学生学习分数认识上的第二次跨越。当学生初步建立分数的语言意义后，进而要打通分数更为一般的除法意义。教材五下第49页“分数与除法”一节给出两个例题，例1：把1个蛋糕

6、平均分给3人，每人分得多少个？例2：把3个刀饼平均分给4人，每人分得多少？这两个例题粗看没冇多大区别。如果从分数意义的应用性去分析，冇着本质的区别。例1可以用份数来解决，也可以用除法来解决。但例2用份数來解决就显得麻烦,先要将每个月饼平均分成4份，再每人得3个丄，解答每人得色。如杲用分数的44商的意义，3三4=3（个）。如果出现更加复杂的内容时，还是按照份数意义去理4解，就不利于问题的解决。如例3：小新的家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分Z几？鸡的只数是鸭的几分Z几？此题就不宜再用份数的意义來解决。至此，分数的语言意义上升为表示一个数另一个数的

7、几分之几的数。可见，分数的份数意义具有特殊性，而分数的商的意义更具一般性，具有更广泛的应用价值。一些原来不可比较或者难比较的情况变成容易比较的情况。在分数商的意义下，需要淡化分数具体的实景意义，侧重理解分数作为一种脱离实际情境仍可比较的数。因此，虽然教材只安排了两个页面3个例题，作为学生学习分数的商的意义的材料，内容虽少但很重要。事实上教材在这一内容的编写上可以适当再增加一些份额，这样使得教师在教学屮不易把这一重要的意义被淡化甚至忽视。三、图形意义的测量定义这是实物操作与语言描述之外的另一•种意义。很显然，分数的这种意义主要通过图形来表示，通常表示最多的是数字线。

8、在数字线上