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时间：2019-01-04
《第九章拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅氏解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章拉普拉斯方程的圆的狄利克雷问题的傅氏解1.试证拉普拉斯方程在极坐标下的形式解为解：因为所以由此解出记算子为从而通理得所以2.求解下列狄利克雷问题其中为已知常数。解法1：直接用分离变量法解得解法2：设解为当时所以3.求解下列狄利克雷问题其中A为已知常数.解发1:直接应用分离变量法解法2设形式解为所以解法3,公式法因为所以在内应用复变函数的流数定理设,则所以4.求解下列定解问题其中为已知的连续函数.解:应用分离变量法(1)变量分离设代入泛定方程得(2)解特征值问题解得特征函数为(3)解常微分方程解得为了解得有界解,必须使,(4)根据叠加
2、原理得到解(5)由傅氏级数确定系数代入边界条件从而得到解的系数为5.考察由下列定解问题描述的矩形平板上的温度分布其中为已知的连续函数.解:此定解问题的边界为矩形,圆的狄利克雷问题,应用极坐标求解.因此我们可以把极坐标系的下边界:看做矩形,应用分离变量法:(1)分离变量设代入泛定方程得即代入边界条件:得(ⅰ)解特征值问题(ⅰ)(a)若时,方程只有平凡解(b)若时,令,则方程变为其通解为所以于是得特征函数为(3)解方程得其中(4)由叠加原理得(5)由傅氏级数确定系数代入边界条件
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