高中数学 第3章 导数及其应用 2 导数的运算学案 苏教版选修

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.2.1　常见函数的导数1.能根据导数的定义，求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数.2.能利用导数公式，求简单函数的导数.(重点、难点)[基础·初探]教材整理　基本函数的导数公式阅读教材P80～P81，完成下列问题.(kx＋b)′＝kC′＝0(C为常数)(xα)′＝axα－1(α为常数)(ax)′＝axlna(a＞0，且a≠1)(logax)′＝logae＝(a＞0，且a≠1)(ex)′＝

2、ex(lnx)′＝(sinx)′＝cosx(cosx)′＝－sinx1.判断正误：政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)(log3π)′＝.(　　)(2)若f(x)＝，则f′(x)＝lnx.(　　)(3)因为(sinx)′＝cosx，所以(sinπ)′＝cosπ＝－1.(　　)(

3、4)f(x)＝a3(a为常数)，f′(x)＝3a2.(　　)【解析】　(1)×.(log3π)′＝0.(2)×.若f(x)＝，则f′(x)＝－.(3)×.(sinπ)′＝0.(4)×.∵a是常数，∴f(x)＝a3是常数，故f′(x)＝0.【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2.函数y＝lnx在x＝2处的切线的斜率为________.【导学号：24830071】【解析】　k＝y′

4、x＝2＝(lnx)′

5、x＝2＝

6、x＝2＝.【答案】　[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____

7、___________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：__________________________________

8、______________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]利用导数公式求函数的导数　求下列函数的导数：政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(1)y＝x2·；(2)y＝

9、2cos2－1；(3)y＝log3x；(4)y＝；(5)y＝－x；(6)y＝.【精彩点拨】　(3)可直接利用公式求导；(1)(2)(4)(5)(6)需变形之后利用公式求导.【自主解答】　(1)∵y＝x2·＝x，∴y′＝(x)′＝x－1＝x.(2)∵y＝2cos2－1＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx.(3)y′＝(log2x)′＝.(4)y′＝′＝x－1＝x.(5)∵y＝－x＝2x，∴y′＝(2x)′＝2xln2.(6)∵y＝＝x－，∴y′＝′＝－x－－1＝－x－.利用求导公式求函数的导数的两个关注点(1)直接用公式

10、：若所求函数符合基本初等函数导数公式，则直接利用公式求解.(2)变形用公式：对于不能直接利用公式的类型，关键是利用代数恒等变换对函数解析式进行化简或变形，合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如根式化成分数指数幂的形式等.[再练一题]1.求下列函数的导数.(1)y＝；(2)y＝log2x2－log2x.【解】　(1)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－.(2)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，∴y′＝(log2x)′＝.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是

11、习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线利用导数求切线方程　(1)(2016·无锡高二检测)