奥数：三级奥数.应用题.周期问题（b级）.学生版

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1、周期问题课前预习流星雨(MeteorShower)的产生一般认为是由于流星体与地球大气层相摩擦的结果（流星体可以是小行星带上的小行星），流星群往往是由彗星分裂的碎片产生，因此，流星群的轨道常常与彗星的轨道相关。成群的流星就形成了流星雨。流星雨看起来像是流星从夜空中的一点迸发并坠落下来。这一点或这一小块天区叫作流星雨的辐射点。通常以流星雨辐射点所在天区的星座给流星雨命名，以区别来自不同方向的流星雨。例如每年11月17日前后出现的流星雨辐射点在狮子座中，就被命名为狮子座流星雨。猎户座流星雨、宝瓶座流星雨、英仙座流星雨也是这样命名的。单个出现的流星，在方向和时间上都

2、很随机，也无任何辐射点可言，这种流星称为偶发流星。与偶发流星有着本质不同的流星雨的重要特征之一，是所有流星的反向延长线都相交于辐射点。世界上最早的关于流星雨的记载是在公元前687年，中国关于天琴座流星雨的记载：“夜中星陨如雨”。同学们你们知道科学家是如何知道什么时间出现美丽而又神秘的流星雨吗？这就用到了我们今天的学习内容，周期问题。知识框架周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．

3、周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．⑶如果不是从第

4、一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16个数是2．重难点1．找准变化的规律2．确定解题的突破3.同余知识的应用（杯赛考试涉及）例题精讲【例1】如图，算出第105个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在

5、这串珠子中共有多少个吗？【例2】深圳大运会期间，悠悠特意做了一些“深圳欢迎您”的条幅，这些条幅连起来就成了：“深圳欢迎您深圳欢迎您深圳欢迎您……”依次排列，第66个字是什么字？【例1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【巩固】流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？【例2】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组

6、，例如第一组为（学智），第二组为（而康），那么第48组是什么学而思培优学而思培优学而思培优学而思培优……智康一对一智康一对一智康一对一智康一对一……【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……模块二、数列中的周期问题【例1】康康和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放这55个乒乓球，从康康开始，小朋友们沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿3个，知道把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿走），那么，康康共拿

7、了多少个球？【巩固】康康设计的一台计算器，只有一个功能键，按第一次是减19，按第二次是加17，按第三次是减15，按第四次是加13，按第五次又是减19，按第六次是加17……现在，先输入一个数是185，请你连续的按功能键，多少次后，计算器显示为0？【例2】68个7连乘的积的末位是几？【巩固】2011个4连乘，积的个位数字是多少？？【例1】如图，有20块长为2厘米，宽为1厘米的长方形纸片，如下图这样摆放，问全长是多少厘米？………………【巩固】若上题中长方形纸片的块数变为2011块，问全长多少厘米？模块三、日期中的周期问题【例2】阳历2008年1月1日是星期日，阳历2

8、011年1月1日是星期几？【巩固】小童