奥数：三级奥数.应用题.周期问题（a级）.学生版

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1、周期问题课前预习流星雨(MeteorShower)的产生一般认为是由于流星体与地球大气层相摩擦的结果（流星体可以是小行星带上的小行星），流星群往往是由彗星分裂的碎片产生，因此，流星群的轨道常常与彗星的轨道相关。成群的流星就形成了流星雨。流星雨看起来像是流星从夜空中的一点迸发并坠落下来。这一点或这一小块天区叫作流星雨的辐射点。通常以流星雨辐射点所在天区的星座给流星雨命名，以区别来自不同方向的流星雨。例如每年11月17日前后出现的流星雨辐射点在狮子座中，就被命名为狮子座流星雨。猎户座流星雨、宝瓶座流星雨、英仙座流星雨也是这样命名的。单个出现的流星，在方向和

2、时间上都很随机，也无任何辐射点可言，这种流星称为偶发流星。与偶发流星有着本质不同的流星雨的重要特征之一，是所有流星的反向延长线都相交于辐射点。世界上最早的关于流星雨的记载是在公元前687年，中国关于天琴座流星雨的记载：“夜中星陨如雨”。同学们你们知道科学家是如何知道什么时间出现美丽而又神秘的流星雨吗？这就用到了我们今天的学习内容，周期问题。知识框架周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月

3、日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16

4、个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16个数是2．重难点1．找准变化的规律2．确定解题的突破3.同余知识的应用（杯赛考试涉及）例题精讲【例1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？【巩固】★○○○★★○○○★★○○○……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？【例2】植树节那天，同学们按1棵

5、松树，2棵柏树，3棵香樟树的顺序植树，第15棵是什么树？第150棵又是什么树？【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【例3】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【例1】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A，第二组是“们

6、，B……我们爱科学我们爱科学我…………⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，”代表1991年，那么“科，”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【巩固】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“赵，甲，第二组是“钱，乙……第66组是什么？赵钱孙李周吴郑王赵钱孙……甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲……模块二、数列中的周期问题【例1】哈利波特在地上写了一列数：7，8，4，5，3，3，7，8，4，5…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？【巩固】根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、

7、11、12、13、14、16、17……【例2】100个13相乘，积的个位数字是几？【巩固】93个18相乘，积的个位数字是几？【例3】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它沿着逆时针方向跳了300步，落在另一个圆圈里，那么这两个圆圈里的数的乘积是多少？【巩固】钟表被平均分成12份，按顺时针方向从正上方开始依次标号为12,1,2,3,4…，10,11.现在时针正对着数字2，那么300小时后时针正对着数字几？模块三、日期中的周

8、期问题【例1】如果今天的前5天是星期五的前一天，那么后天的前一天是星期几？【巩固】2011年的