奥数：三级奥数.应用题.周期问题（c级）.学生版

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1、周期问题课前预习流星雨(MeteorShower)的产生一般认为是由于流星体与地球大气层相摩擦的结果（流星体可以是小行星带上的小行星），流星群往往是由彗星分裂的碎片产生，因此，流星群的轨道常常与彗星的轨道相关.成群的流星就形成了流星雨.流星雨看起来像是流星从夜空中的一点迸发并坠落下来.这一点或这一小块天区叫作流星雨的辐射点.通常以流星雨辐射点所在天区的星座给流星雨命名，以区别来自不同方向的流星雨.例如每年11月17日前后出现的流星雨辐射点在狮子座中，就被命名为狮子座流星雨.猎户座流星雨、宝瓶座流星雨、英仙座流星雨也是这样命名的.单个出现

2、的流星，在方向和时间上都很随机，也无任何辐射点可言，这种流星称为偶发流星.与偶发流星有着本质不同的流星雨的重要特征之一，是所有流星的反向延长线都相交于辐射点.世界上最早的关于流星雨的记载是在公元前687年，中国关于天琴座流星雨的记载：“夜中星陨如雨”.同学们你们知道科学家是如何知道什么时间出现美丽而又神秘的流星雨吗？这就用到了我们今天的学习内容，周期问题.知识框架周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题

3、；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口.主要方法有观察法、逆推法、经验法等.主要问题有年月日、星期几问题等.⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第

4、16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16个数是2．重难点1．找准变化的规律2．确定解题的突破3.同余知识的应用（杯赛考试涉及）例题精讲【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●○○●●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列

5、如下图.这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.【例2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着.最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？【巩固】流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？【例1】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（智成），第二组为（康就），那么第48组是什么智康一对一智康一对一智康一对一智康一对

6、一……成就学生务实创新成就学生务实创新成就学生务实创新……【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……【例2】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼.一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于

7、A点对称的4号位，……，如此继续，一直对称地飞下去.由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？【巩固】下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第2011列的文字和字母分别是什么？列数12345678910…第150列文字轻松学奥数轻松学奥数…字母ABCDABCDAB…模块二、数列中的周期问题【例1】全班39名同学围成一圈做游戏，中间放着400颗石子，由班长开始，沿顺时针方向拿石子，每人每次拿5颗，直到拿完，那么，班长最后可以拿到几颗石子？【巩固】康康和其他5个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放这55个乒乓球，从康康开始，小

8、朋友们沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿3个，知道把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿走），那么，康康共拿了多少个球？【例1】分别姓赵、钱、孙、李、周、吴、王的七位同学站成一排，按照下列方式依次报