高考数学大一轮复习 第十三章 选考部分 13_2 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式教师用书 文 新人教版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第1课时　绝对值不等式1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集：不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

10、ax＋b

11、≤c(c>0)和

12、ax＋b

13、≥c(c>0)型不等式的解法：①

14、ax＋b

15、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

16、ax＋b

17、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c；(3)

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c(c>0)和

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤

26、c(c>0)型不等式的解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

27、a

28、－

29、b

30、≤

31、a±b

32、≤

33、a

34、＋

35、b

36、，当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)如果a，b，c是实数，那么

37、a－c

38、≤

39、a－b

40、＋

41、b－c

42、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．1．(2015·山东改编)解不等式

43、x－1

44、－

45、x－5

46、<2的解集．解　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成

47、立，∴x≤1.②当1

48、x－a

49、＋

50、x－1

51、≤3成立，求实数a的取值范围．解　∵

52、x－a

53、＋

54、x－1

55、

56、≥

57、(x－a)－(x－1)

58、＝

59、a－1

60、，要使

61、x－a

62、＋

63、x－1

64、≤3有解，可使

65、a－1

66、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.3．若不等式

67、2x－1

68、＋

69、x＋2

70、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．解　设y＝

71、2x－1

72、＋

73、x＋2

74、＝当x<－2时，y＝－3x－1>5；当－2≤x<时，5≥y＝－x＋3>；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝

75、2x－1

76、＋

77、x＋2

78、的最小值为.因为不等式

79、2x－1

80、＋

81、x＋2

82、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，故a的取值范围为[－1，]．题型一　绝对值不等式的

83、解法例1　(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

84、x＋1

85、－2

86、x－a

87、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解　(1)当a＝1时，f(x)>1化为

88、x＋1

89、－2

90、x－1

91、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政

92、德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．思维升华　解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式．(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式．(3)利

93、用绝对值的几何意义，数形结合求解．　(1)解不等式

94、x－1

95、＋

96、x＋2

97、≥5的解集．(2)若关于x的不等式

98、ax－2

99、<3的解集为{x

100、－

101、x≤－3或x≥2}．(2)∵

102、ax－2

103、<3，∴－10时，－