5.较复杂的逻辑推理

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1、5.1较复杂的逻辑推理学习目标:1.理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法；2.灵活运用这些方法解决问题，提高学生的逻辑推理能力，训练逻辑思维。教学重点:理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法。教学难点：逻辑推理思维的培养、方法的灵活运用。教学过程：一、情境体验师：同学们，今天是我们开学的第一次课，老师想知道你们暑假玩的开心吗？谁愿意和大家分享一下你的暑假是怎么度过的吗？学生分享他的暑假精彩生活师：哇~看来大家的暑假生活真是多姿多彩呀！今天呢，老师和大家分享开学第一课的主题就是“有梦就有动力”（展示PPT）。

2、师：同学们都有梦想，老师相信你们会为了自己的梦想无惧风雨，你们会从第一次课开始就端正学习态度，上课认真听讲，不懂的问题及时提问，每次课做到不迟到、不早退，不随便请假，对不对？师：在老师读书的时候看过一部侦探推理题材的动画片，我非常喜欢里面的人物，大家猜猜是谁呢？（展示图片）对啦，就是江户川柯南！大家想不想也过一把侦探瘾呢，接下来就一起来体验吧。（板书课题：较复杂的逻辑推理）二、思维探索展示例1例1：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4个嫌疑犯A、B、C、D，就审问他们是谁偷的。A说：“是B偷的。”B说：“是D偷的。”C说：“反正我没偷。”D说：“B在说谎。”

3、这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？师：读完题后，你能判断是谁说了实话吗？以前碰到这种简单的逻辑推理题，你们是怎么思考的呢？生：从A开始，一个个判断是谁说了实话。师：是的，但一个个判断比较复杂，同学们仔细读读A、B、C、D四人说的话，你能找出哪两人说的话是矛盾的吗？（学生读题思考）师引导：B说是D偷的，D说B在说谎，这两句话是不是矛盾的呢？既然矛盾，说明什么？生：说明B、D两人必定是一人说实话，一人撒谎。师：大拇指给你点赞，太棒了！现在题目要判断出到底是谁说了实话，我们不妨先假设B说实话，是D偷的。

4、则A、D都在撒谎，而C说不是他偷的，C是说的实话，这时有B、C两人说实话，与题中只有一人说实话矛盾。因此假设不成立，所以B在撒谎。师：既然B撒谎，说明B、D两人是谁说的实话？生：D说的实话。师：我们来验证一下，假设D说的是实话，那么A、B、C都在撒谎。根据A、B撒谎可知不是B、D偷的，C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。因此本题的答案出来没有？生：D说了实话，是C偷了这些珠宝。小结：假设法：可以首先假设某种结果正确，并以此为起点利用已知条件进行推理论证。如果推理产生矛盾，说明假设的结果是错误的，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。【本题还有另

5、外一种解法：根据B、D两人说话矛盾可判断出两人必定是一人说实话，一人撒谎。不管是谁说的实话，题中只有一人说实话，说明A、C一定是说的谎话。C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。既然是C偷的，则B说的就是谎话，所以D说的是实话。这种解法是一种数学思维，但没有涉及到假设法思想，老师们可根据学生情况灵活选择适合的讲解方法。】展示例2例2：全校举行数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学进入前5名。他们猜测各人的名次如下：　　A：B第三名，C第五名；B：D第二名，E第四名；　　C：A第一名，E第四名；D：C第一名，B第二名；　　E：D第二名，A第三名。老师说他们各猜对

6、一半。五位同学经过推理，知道了各自的名次，他们的名次怎样？你能推算吗？师：本题可以像例1找出矛盾吗？生：暂时找不出来。师：题目条件很多，为了能够清楚地找出条件间的关系，我们不妨列表分析。老师引导学生画出表格，把五人猜测的结果填入表格中。师：已知他们各猜对一半，每个人到底是前半句对，还是后半句对呢？不知道没有关系，我们可以采用假设法，比如说可以先假设A的前半句正确。师结合表格讲解：假设A的前半句正确，B第三名打√，则后半句是错的，打×。B是第三名，则E后半句A第三名打×，说明E前半句正确，D第二名打√。D是第二名，则B前半句D第二名打√，说明B后半句是错的，

7、E第四名打×。E第四名打×，则C后半句是错的打×，说明C前半句是对的，A第一名打√。D是第二名，则D后半句B第二名打×，说明D前半句正确，C第一名打√。这时发现，A和C都是第一名，产生矛盾，不符合题意，即假设不成立，因此A的后半句正确。师引导学生讲解A的后半句正确的判断（具体步骤参考PPT）小结：列表法：当条件比较多不容易分析的时候，我们常常把条件排列出来或者列成表格，以便于观察和推理。三、思维拓展展示例3例3：8个互不相同的非零自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。问：剩下的数中，最小的数是多少？师：读完题后，你能得到

8、哪些信息？师：原来8个数的和是56，去掉最大数和最小数后的和是44