第二章系统的数学模型机械工程控制基础教案

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1、Chp.2数学模型基本要求(1)了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识，列写机械系统、电子网络的微分方程。(2)掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零点、极点及放大系数。(3)能够用分析法求系统的传递函数。(4)掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。(5)了解传递函数方框图的组成及意义；能够根据系统微分方程，绘制系统传递函数方框图，并实现简化，从而求出系统传递函数。(6)掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。掌握干扰作用下，系统的输出及传递函数的求法和特点。(7

2、)了解相似原理的概念。(8)了解系统的状态空间表示法。重点与难点本章重点(1)系统微分方程的列写。(2)传递函数的概念、特点及求法；典型环节的传递函数。(3)传递函数方框图的绘制及简化。本章难点(1)系统微分方程的列写。(2)传递函数方框图的绘制及简化。数学模型：川以描述系统动态特性的数学表达式。微分方程(最基本，时域)差分方程传递函数(基本数学工具，复数域)状态方程频率特性(便于实验获得，频域)如何建立数学模型？(1)初步建立：用物理学、力学知识。(2)验证：理论和实验方法一获得较精确的数学模型。§1微分方程I'i般表达式:若Hj、bj为

3、常数一线性定常系统；舛、bj是I的函数一线性时变系统；3j>bj依赖于Xo，Xjf线性时变系统。2、叠加原理：线性系统满足设和⑴〜Xoi(t)Xi2(t)fX°2⑴则aiXii(t)+a2xi2(t)->b]Xoi(t)+b2x02(t)各输入产生的输出互不影响。分析多输入的总输出时，可单独分析单输入产牛的输出，然后将输出量叠加。系统干扰N(S)也可以看作一种输入。按线性叠加原理：N(s)=0时，Xi(s)=o时，rrs而兀丽面同时作用：x()⑸几乎仅跟随Xi(s)变化，N(s)影响很小。若H(s)=0,贝ljx02(s)=G2(s)N(s

4、)很大若系统参数变化，对系统的影响如同干扰。§2传递函数传递函数是经典控制理论中对线性系统进行研究、分析打综合的基本数学工具.是在Laplace变换基础上建立起來的一种数学模型。对微分方程进行Laplace变换可将其化为代数方程。①表达的数学模型更直观，物理意义更明确；②将实数域的微积分运算一复数域的代数运算；③有时无须解题，直接在G(S)基础上导出系统的某些动态特性；④在G(S)棊础上直接导出Gg),进行频域法分析。一、概念对线性微分方程：设初始条件为0(tvO时，xi、xO及各阶导数均为0)对微分方程L变换：0#+-十呼仕+脣严H••…

5、+2#外函&)定义：系统的传递函数G(S)为：%)=型=2+才七……★驷4■力++

6、中的E($)消去，得X°(s>=G("[X($)—H(s》X°($〉]或[1+=GG)X.G)•故得八八xgGG)6⑺一xT7)-1+G<$)//0显然，系统的输出X2=l+GG)H(^Xl(s)-讨论(1)Gk(S)无量纲，GB(S)可有可无量纲;(2)相加点B(S)为负,-分母处为正“+”相加点B(S)为正，一分母处为正三、干扰作用的G(S)系统干扰N(S)也町以看作一种输入。按线性叠加原理:xm-qifr)q>w坷®i+q®q何盹)n(沪o时，%)Xi(s)=O时,q(即何H何同时作用:xO(s)几乎仅跟随xi(s)变化,NG)影响很

7、小。若H⑸=0,则xO2(s)=G2(s)N(s)很大若系统参数变化，对系统的影响如同干扰。四、零点和极点%)=4-4-"a"d

8、A4-d

9、

10、（因式分解，1为常数）=血一岭X&-*a)・・・@-*・)对PiXtf-pJ・・•@-Pm)零点：使G（s）=O的Zj（j=l、2、・・・m）极点:使G（s）=8的pi（j=l、2、・・・n）讨论：（1）闭环G⑸的极点就是闭环系统特征方程的根。（2）极点必均在复平面的左半平面内，则系统是稳定的。五、环节的串并联复杂系统口J划分成多环节组成，一般将复杂系统划分成零、一阶、二阶典型环节的串并联组合。1、环

11、节串联:1Gi(>)I1XA<)G（八豁=紹為"（$）G3对n个坏节串联2、环节并联:"〉=xXT)=XX7)豁+細=°d〉・对n个环节并联如何划分环节？环节划分取决于组成系统的