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时间:2019-01-04
《高中数学 3_1_3 两个向量的数量积学案 新人教b版选修2-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.3 两个向量的数量积1.掌握空间向量的夹角与长度的概念.2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法.(重点)3.能用向量的数量积解决立体几何问题.(难点)[基础·初探]教材整理1 空间向量的夹角阅读教材P85~P86“两个向量的数量积”上面内容,完成下列问题.1.夹角的定义已知两个非零向量a,b,在空间中任取一点O,作=a,=b,则角∠AOB叫做向量a与b
2、的夹角,记作〈a,b〉.图31202.夹角的范围空间任意两个向量的夹角θ的取值范围是[0,π].特别地,当θ=0时,两向量同向共线;当θ=________时,两向量反向共线,所以若a∥b,则〈a,b〉=0或π;当〈a,b〉=时,两向量________,记作________.【答案】 π 垂直 a⊥b判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)〈a,b〉与(a,b)都表示直角坐标系下的点.( )(2)在△ABC中,〈,〉=∠B.( )(3)在正方体ABCDA′B′C′D′中,与的夹角为45°.( )政德
3、才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述,深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理2 空间向量的数量积及其性质阅读教材P86“两个向量的数量积”~P87“例2”,以上部分内容,完成下列问题.1.已知空间中两个非零向量a,b,则________叫做a,b的数量积,记作
4、________.规定:零向量与任何向量的数量积为________,即0·a=________.【答案】
5、a
6、
7、b
8、cos〈a,b〉 a·b 0 02.空间向量数量积满足下列运算律(1)(λa)·b=λ(a·b);(2)交换律:a·b=b·a;(3)分配律:(a+b)·c=________.【答案】 a·b+b·c3.空间向量数量积的性质若a,b是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e·a=a·e=
9、a
10、cosθ;(2)a⊥b⇔a·b=0;(3)a·a=
11、a
12、2或
13、a
14、=___
15、_____;(4)若θ为a,b的夹角,则cosθ=;(5)
16、a·b
17、≤
18、a
19、·
20、b
21、.【答案】 下列式子中正确的是( )A.
22、a
23、a=a2 B.(a·b)2=a2b2C.a(a·b)=b·a2D.
24、a·b
25、≤
26、a
27、
28、b
29、【解析】 根据数量积的定义知,A,B,C均不正确.故选D.【答案】 D[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:________________________________________________________解惑:________
30、________________________________________________疑问2:________________________________________________________解惑:________________________________________________________疑问3:________________________________________________________解惑:__________________________
31、______________________________政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述,深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线[小组合作型]空间向量数量积的运算 (1)如图3121,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,PA=AC,则在向量,,,,,中,夹角为90°的共有(
32、 )图3121A.6对 B.5对C.4对D.3对(2)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则·=________.图3122(3)如图3122所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,求下列数量积:①·=________;②·=________.【自主解答】 (1)与,与,与,与,与夹角为90°.(2)·=·=·+·=a2cos60°=a2.(3
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