高中数学 3_1_2 两角和与差的正弦学案 新人教b版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.2　两角和与差的正弦1.能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式.(难点)2.能利用公式解决简单的化简求值问题.(重点)[基础·初探]教材整理　两角和与差的正弦阅读教材P136内容，完成下列问题.1.公式：名称简记符号公式使用条件两角和的正弦Sα＋βsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβα，β∈R两角差的正弦Sα－βsin

2、(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβα，β∈R2.重要结论－辅助角公式：y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)(a，b不同时为0)，其中cosθ＝，sinθ＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦公式中的角α，β是任意的.(　　)(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sinα－sinβ成立.(　　)(3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ都不成立.(　　)(4)sin54°cos24°－sin36°sin24°＝sin30°.(　　)【解析】

3、　(1)√.根据公式的推导过程可得.(2)√.当α＝45°，β＝0°时，sin(α－β)＝sinα－sinβ.(3)×.当α＝30°，β＝－30°时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(4)√.因为sin54°cos24

4、°－sin36°sin24°＝sin54°cos24°－cos54°sin24°＝sin(54°－24°)＝sin30°，故原式正确.【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：______

5、___________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问4：_____________________

6、____________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]给角求值　(1)＝(　　)A.－　　　　　　　　　B.－C.D.(2)求sin157°cos67°＋cos23°sin67°的值；(3)求sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)的值.【精彩点拨】　(1)化简求值应注意公式的逆用.(2)对于非特殊角的三角函数式化简应转化为特殊角的三角

7、函数值.【自主解答】　(1)＝＝政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线＝＝sin30°＝.【答案】　C(2)原式＝sin(180°－23°)cos67°＋cos23°sin67°＝sin23°cos67°＋cos23°sin67°＝sin(23°＋67°)＝sin9

8、0°＝1.(3)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°＋60°)＋cos(θ＋15°＋30°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)cos60°＋cos(θ＋15°)sin60°＋cos(θ＋15°)cos30°－sin(θ＋15°)sin30°－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)－sin(θ＋1