椭圆与双曲线的对偶性质总结

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1、椭圆与双曲线的对偶性质总结点P处的切线PT平分APFR在点P处的外角.PT平分APFR在点P处的外角，则焦点在玄线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为肓径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.以焦点半径PH为直径的鬪必与以长轴为直径的圆内切.22若&(兀0,)5)在椭圆—+=1上，则过PQ的椭圆的切线方程是-^~+=1.crcr22若/>(x0,y0)在椭圆二+许=1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为円、P2,贝呦crkr点弦p.p2的总线方程是辔+卑二1.CTb"?9椭圆-y+^T=l(a>b>0)的左右焦

2、点分别为F

3、,F2，点P为椭圆上任意一点ab~纠PF?=y，则椭圆的焦点角形的面积为比斤昭=b2tan_-222椭圆二+与=1(a>b>0)的焦半径公式：erb~IMF}=a+exQ,MF2=a-exQ(F,(-c,0),F2(c,0)M(x0,y0))・设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交和应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF丄NF.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A】、A?为椭圆长轴上的顶点,AiP和A?Q交于点M,A?P和AiQ交于点N,则MF丄NF.2,

4、2AB是椭圆兰r=1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则a上・k-即K-_b工°KOMKAH~2'P

5、AAB~70ad~y0X2y2若£(%儿)在椭圆二+・=1内，则被Po所平分的中点弦的方程是a~h~2?戸+萨_庐+歹.22若人(心儿)在椭圆二+与二1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是crtr双曲线点、P处的切线PT平分△PRF2在点P处的内角.PT平分APFR在点P处的內角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.以焦点半径PR为总径的圆必

6、与以实轴为直径的圆相切•（内切：P在右支；外切：P在左支）22若厶（兀。，儿）在双曲线^-^-=1（a>0,b>0）上，则过£）的双曲线的切线方程a是童—如1=1a2b2°2t2若£©（）』（））在双曲线^-^=1（a>0,b>0）外，则过Po作双曲线的两条切CT线切点为P

7、、P2,则切点弦Pf2的直线方程是辱-卑=1・a/r22双I11J线+-^-=1（a>0,b>o）的左右焦点分别为巧，F2,点P为双曲线上任意ab~一点ZFf八则双曲线的焦点角形的面积为S昭昭=b2cot^.22双曲线务—务=1（a>0,b>o）的焦半径公式：（

8、耳（一c,0）,打（c,0）ab~当MOo，y（））在右支上时，IMF}=exQ-}-a9MF21=ex{}-a・当M（x0,y（））在左支上时，IMF〕1=-ex{}+a,IMF21=-ex{}-a设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF丄NF.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A】、A?为双线实轴上的顶点，A

9、P和A?Q交于点M,A?P和A】Q交于点N,则MF丄NF.22AB是双曲线二■一厶~二1（a>0,b>0）的

10、不平行于对称轴的弦，M（x0,y0）为ABcr的中点，则k°『Ka厂字,即Ka厂学Q>oa）522若人（兀0，儿）在双曲线二一务二1（a>0,b>0）内，则被Po所平分的中点弦的方crb~13.若C）（x°,y（））在双曲线务-务=1（a>0,b>0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程a99n广>r_兀0兀儿丁是/一芦2帀椭圆与双曲线的经典结论1.椭圆与+令=1（a>b>o）的两个顶点为乐―d,0）,4（°,0）,与y轴平行的直aby2线交椭圆于PnP2时AR与A2P2交点的轨迹方程是斗-七=1.a2.过椭圆4+4=1（a>°，b>0）

11、上任一点A（x0,y0）任意作两条倾斜角互补的直线a/r交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向RkBC=（常数）.3.若P为椭圆手+召Tb>0）上界于长轴端点的任点F,F2是焦点,ZPFE=s乙PF?F=0、则a-caB=tan—cot—a+c224.22设椭圆一7+二7=1（a>b>0）的两个焦点为F］、F2,P（界于长轴端点）为椭圆上CT任意一点，在APFH中，记ZFfF产—ZPFiF2=/^,ZFlF2P=y9则冇sinac=—=e.sin0+sinya5.22若椭圆令+*1（a>b>0）的左、右焦点分别为F］、F2,左

12、准线为L,则当0

13、是P到对应准线距离dUPF2的比例屮项.X2V26.P为椭圆=+务=1（a>b>0）上任一点,RE为二焦点，A为椭圆内一定点，则2a-AF21<1PA+PF】IW