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1、椭圆与双曲线的对偶性质一（必背的经典结论）高三数学备课组点P处的切线PT平分在点P处的外角.PT平分APFR在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的闘必与对应准线相离.以焦点半径PF】为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.y222若人（心,儿）在椭圆冷+与=1上，则过P.的椭圆的切线方程是辱+孚=1.a厅cr22若人（观,儿）在椭圆1+与=1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P］、P2,er则切点弦P.P2的直线方程是辱+卑=1.alr椭鬪二+与=1（a>b>0）的左右焦点分别为FPF2,点P为椭関上任意一点ab~上
2、叭2=厂则椭圆的焦点角形的血积为Sy.严222椭圆二+£=1（a>b>0）的焦半径公式：ab~IMFl=a--exQ,MF21=q-er（）（好（一c,0）,£Jc,0）M（x0,y{}））・设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF丄NF.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A
3、、A2为椭圆长轴上的顶点，A.P和A?Q交于点M,A?P和A
4、Q交于点N,则MF丄NF.22AB是椭圆罕+刍=1的不平行于对称轴的弦，M（x0,y0）为AB的屮点，则atrb20MABa2b心）22若£©0
5、，儿）在椭圆二+与二1内，则被Po所平分的屮点弦的方程是79加.3_xo.儿cr/?_crb_2213.若£)(兀o,儿)在椭圆冷+与=1内，则过Po的弦屮点的轨迹方程是ab~戏.>，2_勺兀.)70)?尹+厉_戸+歹.双曲线1.点P处的切线PT平分APFiF?在点P处的内角.2.PT平分APFiF?在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径PF
6、为总径的圆必与以实轴为总径的圆相切.(内切：P在右支；外切：P在左支)225.若£)(兀o，y())在双曲线—屯■=1(a>(),b>
7、())上，则过&的双曲线的切线ab方程是学一军"cLtr226.若£)(心,刃))在双曲线与一斗=1(a>0,b>0)外，则过Po作双曲线的两ab条切线切点为比、P?,则切点弦P
8、P2的直线方程是辱-坞=1.cT227.双曲线亠一与=1(a>(),b>o)的左右焦点分别为H，F2，点P为双曲线CT/T上任意一点ZF、PF2=y,则双曲线的焦点角形的面积为S屮"co2.228.双曲线与■一务=1(a>0,b>o)的焦半径公式：(斥(—c,0),F,(c,0)cTb当M(兀(),y(J在右支上时，丨MF}=exQ+(7,1MF2=ex{}-a.当M(兀(),y(J在左支上时，丨MF}
9、1=-exQ+d,1MF2=-exQ-a9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双
10、11
11、线准线于M、N两点，则MF丄NF.10.过双Illi线一个焦点F的直线与双
12、11
13、线交于两点P、Q,A
14、、A?为双Illi线实轴上的顶点，A
15、P和A?Q交于点M,A?P和A]Q交于点N,则MF丄NF.221.AB是双曲线二一厶=1（a>0,b>0）的不平行于对称轴的弦，M（x（）,y（））为h2xh2xAB的中点，则50=丁，即Kab=+。a儿aJo222.若^（x0,y0）在双曲线亠一当=1（a>0,b>0）内，则被Po所
16、平分的中点crtr223.若/^（x0,y0）在双曲线一-■—厶■=1（a>O,b>O）内，则过Po的弦中点的轨ertr迹方程是二_2；=辱一孚.矿Zrcrtr椭圆与双曲线的对偶性质一（会推导的经典结论）高三数学备课组x2v2=1.ffiPl—+^=1（a>b>o）的两个顶点为人（一么0）,人（匕0）,与y轴平行crb_的直线交椭圜于PhP2时A.Pj与A2P2交点的轨迹方程是222.过椭圆亠+务=1（a>0,b>0）.上任一点AC%,%）任意作两条倾斜角互补crb_的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC冇定向心。=孕（常数）.°儿XV3.若P为椭圆—+^v=l（a>b>0）上异于长轴
17、端点的任一点,FbF2是焦点,ab「ZPFFr=a,ZPF,F=/3,则^-=""d+c22X2v24.设椭圆飞+七=1（a>b>0）的两个焦点为F]、F2,P（异于长轴端点）为cTb~椭圆上任意一点，在△PF,F2+,记ZF{PF2=a,ZPF、F.=/3,ZFFf=y,则有.丁°=£之.sin/?+sin/a3.若椭圆二+.=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
18、、F2,左准线为L,a'b~则当0
