案例：烙饼问题

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1、建立数学模型理性认识数学-《烙饼问题》教学案例分析与思考【案例背景】在为期6周的教育实习中，我有幸上了一堂以《烙饼问题》为课题的汇报课，本课旨在通过讨论烙饼时怎样合理安排最节省时间，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案屮寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活屮的应用。日常生活屮，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同策略，这里的关键让学生理解优化的思想，形成从多种不同的方案屮寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。本课把生活屮的烙饼问题引入课堂，引导学生自己动手实践，学会探究并在合作中解决问题，在整个过程中，体现了烙饼方法的多样化和优化，注重烙饼规律的归纳

2、与总结。现在选取课中的儿个案例片段进行反思。【案例描述】片段一：操作感知师：我们小朋友们都很喜欢吃饼，那你们自己动手烙过饼吗？生1：烙过生2：我看爸爸妈妈烙过生3：我看卖饼的人烙过师：那你知道烙饼要烙几面吗？生：两面都要烙师：烙饼中也有许多数学知识，你想了解吗？这节课我们就来研究这个问题。课件出示烙饼问题的主题图。饼•再面部要烙.禺而3分仲.1.从中提取数学信息：每次最多烙两张饼，两面都耍烙，每面烙的时间都是3分钟。2.你认为烙一张饼需要儿分钟？2张呢？怎么烙的？（演示）追问1追问2追问3板书:为什么不是一个一个地烙？你会选哪一种烙法？为什么？张数时间（分）1626烙一张饼和烙两张饼的

3、时间为什么是一样的呢?3.如果烙4张饼最少需要几分钟？6张饼呢？8张饼呢?4.教师小结：两张两张一起烙，这样可以节省时间。片段二：合作探究师生共同研究烙3张饼的时间问题师：猜一猜：烙3张饼最少需要儿分钟呢？生1：18分钟生2：12分钟生3：9分钟生4：6分钟师：大家的答案各不相同，下面我们就來自己动手烙一烙，看谁的答案对！自主探究，尝试解决问题学生拿出课前准备的圆片，以圆片代替饼，人人动手烙一烙，并记录烙的次数和时间。然后同桌交流讨论班级汇报生1：需要12分钟师：你能说说你是怎么烙的吗？生1：先烙两张饼要烙两次用6分钟；再烙一张饼也要烙两次用6分钟，共要12分钟师：你能把烙的过程演示一

4、下吗？（生1演示如下图）1号饼2号饼3号饼第一次正正第二次反反第三次正第四次反师：再听听其他同学的意见好吗？生2：我只需要9分钟。师：请你能说说你乂是怎么烙的呢？生2：烙3张饼最少需要烙3次，每次3分钟，共要3X3=9分钟师：你也把烙的过程演示给同学们看看好吗？（生2演示如下图）1号饼2号饼3号饼第--次正正第二次反反第三次反正全班针对两种不同的方法展开交流评议生3：我赞成生2的方法，因为用这种方法烙3张饼所需的时间少生4：我也赞成生2的方法师：是的，同样烙3张饼，生2的方法所花时间最少。这种方法我们给它取个名字叫快速烙饼法。全班演示快速烙饼法片段三：推广应用1.烙5张饼至少需要几分钟

5、？四人小组分工，继续合作研究师：谁愿意来介绍一下烙饼的具体方法？（说明烙的方法：2+3的方式）生：烙5张饼的吋间是2张饼的吋间+3张饼的吋间，6+9二15（分）2.烙7张饼呢？你又是怎么想的？生：2张饼的时间+2张饼的时间+3张饼的时间，6+6+9二21（分）3.9张呢？生：2张饼的时间+2张饼的时间+2张饼的时间+3张饼的时间，6+6+6+9=27（分）4.仔细观察烙饼的张数和烙饼的时间，你发现了什么规律？张数时间（分）1626394125156187218249271030生1：烙1张饼和烙2张饼都是6分钟，以后每增加1张饼就多3分钟。生2：每次烙都保证有2张-起烙，充分利用锅的资

6、源生3：单数张可以分成3+2的烙饼形式，双数张可以采用2+2的烙饼形式。生4：饼的张数X3二烙饼所需的最少时间5.谁会解释为什么“饼的张数X3二烙饼所需的最少时间”？师小结：为了使烙饼用时最短，因此每次烙饼都要保证锅里烙着两个饼，这样每3分钟都能烙好2个面，每个饼都有2个面，这样就相当于恪好一个饼需要3分钟。所以烙儿个饼所用的最短吋间就是几个3分钟。但有一种情况是例外的…生：一张饼是特殊的，因为不能同时烙它的两面。1.抢答:要烙11张饼最少需要多长时间？大家同意吗？18张饼呢？21张饼呢？如果烙了45分钟，最多可以烙几张？【案例分析】1.创设生活情景，引发探究欲望儿童的学习必须以丰富的

7、感性材料为前提，以此来达到对数学现象和数学事实的本质认识。具有现实的、挑战性的学习素材符合学生的心理需求和认知规律。联系生活事实，通过日常生活中的“烙饼”这一简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。这样的教学从学生的生活经验出发，让学生在具体的情景中学习数学知识，学生不仅掌握了知识，同时还体验了数学知识在生活中的应用。2.提取数学信息，建立数学模型教师先给定两个条件，每次最多烙两张，两面都要烙，每面烙的吋间都是3分