导数与函数的单调性极值最值教学设计

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1、课题：导数与函数的单调性、极值、最值科目：数学教学对象：高三课时第1课时提供者：段秀香单位:静海第六中学一、教学内容分析现在中学数学新教材中，导数（选修2-2）处于一种特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。天津高考中必有考一道解答题（如2009-2011年常规题或2012-2014年压轴题）和一道选择题或填空题。这节课主要是利用导数研究函数的单调性、极值、最值。二、教学目标知识与技能通过复习使学生能够利用导数求函数的单调区间、求函数的极大（小）值、求函数在连续区间上的最大值和最小值过程与方法目标通过对导数这一

2、块内容的复习归纳，发展学生的推理能力和运算能力，让学生体会从发现问题、分析问题、解决问题的乐趣，情感态度与价值观通过探究过程，提高学生的悟性，增强学生的应考信心，从而争取最好的教学效果。三、学习者特征分析我所教两个班级（高三新接手）:一个重点班一个普通班，重点班基础较好，普通班起点较低。对学生的了解方式：两个多月的观察和接触了解以及高二期末成绩和高三第一次月考成绩，另外，还做了数学学习兴趣和困惑书面调查。四、教学策略选择与设计教学策略的选择设计立足学生实际选题，关注高考的动向，既重视基础，又注重对学生数学能力与综合素质的提高。五、教学重点1、利用导数研究函数的

3、单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理,减少失分.2、求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小.教学难点1•注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行.2.求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论.3.解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好尸(x)=0时的情况；区分极值六、教学过程教师活动学生活动设计意图题型一利用导数研究函数的单调性让学生进一步教师启迪函数的单调性和函数中的参数有关，要注意对参数的讨论.学生自主完明确⑴利用成解答过程，导数的符号

4、来【例11已知函数/0)=丁一OX—1.然后利用投影展示，纠正判断函数的单(1)求./(X)的单调增区间；错误，规范书调性；(2)是否存在a,使金)在(一2,3)上为减函数，若存在，求出a的収值写。⑵已知函数范围，若不存在，请说明理由.的单调性求函解f(x)=ex~a1数范围可以转(1)若aWO,则f(x)=c'—a$O,化为不等式恒即久力在R上单调递增，成立问题；若g>0,e'—x^lna.(3)/(x)为增函因此当dWO时，7(x)的单调增区间为R,数充要条件是当a>0时，几丫)的单调增区间是［Ina,+®).对任意的(2)(x)=e”一aW0在(-2,3

5、)上恒成立.b)都有/.tz^cY在xW(—2,3)上恒成立.f⑴20且在又V—2

6、充分也不必要条件题型二利用导数求函数的极值X(—8,§12&1)32(i+8)f«+0—0+7W/极大值极小值/所以解得Xi=

7、,x2=

8、.结合①，可知3

9、心=空是极小值点，X2=5■是极大值点.学生自主完让学生明确成解答过程，(1)导函数的然后利用投零点并不一定影展示纠正就是函数的极错误，规范书值点.所以在写求岀导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点.(2)若函数y=./U)在区间(Q,b)内有极值，那么y=/W在(a,b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值.教师启迪⑴通过f(2)的值确定a;⑵解f(x)=0,然后要讨论两个零点

10、的大小确定函数的极值.【例21设Q0,函数./(兀)=

11、x2-(«+l).x+^(l+lnx).⑴求曲线y=/(x)在(2,龙))处与直线y=~x+l垂直的切线方程;⑵求函数./W的极值.ex设.心)=了，7,其中。为正实数•4⑴当a=^时,求./(x)的极值点;⑵若/(X)为R上的单调函数，求Q的取值范围.17/7Y解对几丫)求导得•广(W(]+”•①⑴当时，若f(x)=0,则4?-8x+3=0,⑵若.心)为R上的单调函数，则/(x)在R上不变号，结合①与条件。>0,知ax2~2ax+1$0在R上恒成立，即A=4a2~4a=4a(a~l)W0,由此并结合。

12、>0,知0