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《【新导学案】高中数学人教版必修一：311《方程的根与函数的零点》(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.1《方程的根与函数的零点》导学案S月标L一1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定条件.【重点难点】重点：零点的概念及存在性的判定.难点：零点的确定.【知识链接】(预习教材卩86〜P⑹找出疑惑之处)复习1：一元二次方程ax1+bx^-c=O(a0)的解法.一二次方程的根的判别式△=.当40,方程有两根，为召.2=:当40,方稈有一根，为观=;当40,方稈无实数.复习2：方程ax2+加汁c=0(aH0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的图象
2、之I'nJ有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象A>0A=0A<0【学习过程】探学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程x2-2x-3=0的解为,函数y=x2-2x-3的图象与x轴有个交点，坐标为•②方程x2-2x+1=0的解为,函数y=/-2兀+1的图象与x轴有个交点，坐标为•③方程x2-2x+3=0的解为,函数j=x2-2x+3的图象与x轴有个交点，坐标为•根据以上结论，可以得到：一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的根就是相应二次函数y=处2+加+*0@工0)的图象与兀轴交点的•你能将结论进一步推广到y
3、=/(x)吗？新知：对于函数y=f(x),我们把使/(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zeropoint).反思：函数y=/(x)的零点、方程/(X)=0的实数根、函数y=/(X)的图象与X轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：(1)函数y=x2-4x+4的零点为；(2)函数y=x2-4x+3的零点为•小结：方程f(x)=0有实数根o函数y=f(x)的图象与兀轴有交点o函数y=f(x)有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：①作出y=x2-4x+3的图象，求/(2),/(1),/(0)的值，观察/⑵和/(0)的符号②观察下
4、面函数y=/(x)的图象,在区间［a,b］±零点；0；在区间［b,c］上零点；0；在区间［c,d］上零点；/(c)n/(J)0.新知：如果函数y=/(X)在区间⑺上］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(ayLf(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在ce(a,b),使得/(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.探典型例题例1求函数/(x)=lnx+2x-6的零点的个数.变式：求函数/(x)=Inx+%-2的零点所在区间.小结：函数零点的求法
5、.①代数法：求方程/(x)=0的实数根；①儿何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.探动手试试练1.求下列函数的零点：(1)y=x2-5x-4.；(2)y=(x-l)(x2-3x+1)・练2.求函数y=2A-3的零点大致所在区间.【学习反思】探学习小结①零点概念；②零点、与兀轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理探知识拓展图像的函数的零点的性质：(1)函数的图像是连续的，当它通过零点时(非偶次零点)，函数值变号.推论：函数在区间［a,b］±.的图像是连续的,且/(aW)<0
6、,那么函数/(兀)在区间［讪上至少有一个零点.(2)相邻两个零点之间的函数值保持同号..2—【基础达标1“探自我评价你完成本节导学案的情况为()•A.很好B.较好C.一般D.较差5K当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分:1.函数/(兀)=(/_2)(/_3兀+2)的零点个数为().A.1；B.2；C.3；D.4.2.若函数/⑴在⑺,切上连续，且有f(a)0f(b)>0.则函数/⑴在［a,b］±().A・一定没有零点；B.至少有一个零点；C.只有一个零点；D.零点情况不确定.3.函数f(x)=ex~'+4x-4的零点所在区间为().
7、A.(—1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.函数y=-_?+兀+20的零点为.5.若函数f(x)为定义域是R的奇函数,Il/(x)在(0,+oo)上有一个零点.则/(%)的零点个数为.y…【拓展提升；l*的冬点所在区间，并画岀它的大致图象.1-求函数y=x^2x2-x+22.己知函数/（X）=2（/7?+1）X2+4mx+2m-1.（1）加为何值时，函数的图象与•轴有两个零占.（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求加盲.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以
8、后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!
