311方程的根与函数的零点导学案

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1、3.1.1方程的根与函数的零点教学目标：1.理解函数(结合二次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条一件・2.理解零点存在性的判定3.在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.重点：零点的概念及存在性的判定.难点：零点的确定一、创设情境：1＞先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图彖：①方程Jr?一2兀一3=0与函数〉‘=兀2一2兀一3・Q方程x2一2兀+1二0与函数歹=/一2尤+1思考：表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系。

2、总结：1)方程根的个数就是函数图象与X轴交点的个数。2)方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。2、提出问题：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a7^0)的图彖与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？溜式戶=b?—4ac方程ax2+bx+c=(a^O)的根。函数y二ax2+bx+c(a^0)的图彖函数的图象与X轴的交占A>0两个不相等静实報根共q、笑2x■■J(Xp0),(x2,0)A=0有两个相等的实数根X］二X2(xp

3、0)A<0没有实根2-iyBo总结：可见上述关系对一般的一元二次ax2+bx+c=O(a^O)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a^O)也是成立的二、讲授新课：3、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(xeD),把使/(x)=0成立的实数兀叫做函数y二/(x)(xg£>)的零点.函数零点的意义：函数y=/(%)的零点就是方程/(X)=0实数根，亦即函数y=/(x)的图象与兀轴交点的横坐标.即：方程/(%)=0有实数根o函数y=/(x)的图象与兀轴有交点o函数y=fM有零点.(1)求函数丁=/(兀)零点的方法

4、：①方程法：求方程fM=0的实数根；®图像法：画出函数yh(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标是函数yh(x)的零点例1.求下列函数的零点：1/(x)=x2-x-22/(兀)二3兀一23f(X)=ex4./W=lnx+2x-64、零点存在性的探索：（I）观察二次函数f（x）=x2-2x-3的图象:®在区间［-2,1］±有零点;/（-2）=，/（D=/（-2）•/（D0（＜或＞）・©在区间［2,4］上有零点;/⑵•/⑷—0（V或〉）.（II）观察下面函数y=/（x）的图象®在区间［恥］上（有/无）零点；/⑺）•

5、0（＜或＞）・©在区间

6、Z?,c］±（有/无）零点；/的•/（c）0（＜或〉）・©在区间［c,〃］上（有/无）零点；/（C）•/（d）0（V或〉）・由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？（结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析）总结：函数零点存在性定理5、怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点.三、例题讲解：例:1.求函数/（兀）=lnx+2x-6的零点个数.问题：1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的

7、单调性具有什么特性？(引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识・)四、当堂训练：1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1)—兀~+3x+5=0；(2)2x(x—2)=—3；(3)x2=4x—4；(4)5x2+2x=3x2+5・2.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间:(1)/(x)=—无‘一3x+5；(2)/(x)=2xln(x-2)-3；(3)f(x)=ex~{(4)/(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+兀五•

8、、布置作业：教材P92(A组)第1、2题；