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《2018版高中数学（人教a版）必修2同步教师用书：第1章132球的体积和表面积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.2球的体积和表面积学习目标导航1.了解并掌握球的体积和表面积公式.2.会用球的体积与表面积公式解决实际问题.（重点）3.会解决球的组合体及三视图中球的有关问题.（难点、易混点）阶段1,认知侦习质疑（知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理球的表面积与体积公式阅读教材P27”练习”以下至P28“练习”以上内容，完成下列问题.L球的体积设球的半径为/?,则球的体积V=
2、tc/?3.2•球的表面积设球的半径为/?,则球的表面积S=4nR即球的表面积等于它的大圆面积的生倍.O微体验O判断（正确的打“丿”，错误的打“x”）（1）球的体积之比等于半径比的平方.（）（2）长方体既有外接球
3、乂有内切球.（）（3）球面展开一定是平面的圆面.（）(4)球的三视图都是圆.()【解析】(1)错误.球的体积之比等于半径比的立方.(2)错误.长方体只有外接球，没有内切球.(3)错课.球的表面不能展开成平面图形，故错误.(4)正确•球的三视图都是圆.【答案】(1)X(2)X(3)X⑷丁阶段2介作探究通栄「分纽讨论坯难细究)［小组合作型］球的表面积和体积(1)已知球的表面积为64兀，求它的体积;(2)已知球的体积为罟兀，求它的表面积.【精彩点拨】借助公式，求出球的半径，再根据表面积与体积公式求解.【自主解答】(1)设球的半径为r,则由已知得4兀,2=64兀,厂=4.所以球的体积：V=
4、
5、x7iXr3=^
6、^7t.(2)设球的半径为/?,由已知得所以R=5,所以球的表面积为：S=4兀疋=4兀X5?=100兀.名师/1.一个关键抓住球的表面积公式S球=4兀"，球的体积公式V球=验卅是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件.把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了.1.两个结论(1)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方；(2)两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方.［再练一题］1.(1)球的体积是卑2,则此球的表面积是()B.16kA・12tiC:16tc(2)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为兀，则球的体积为()
7、32兀A~42"【解析】(1)设球的半径为/?，则由已知得R=2.・・・球的表面积S=47r/?2=167c.(2)设截面圆的半径为儿则兀/=兀，故r=l,由勾股定理求得球的半径为寸1+1=迈，所以球的体积为瓠迈)?=警.【答案】(1)B(2)D与球有关的组合体的表面积与体积»例⑴如图1-3-15是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()1侧视图13一正视图俯视图图1-3-159人.尹+129B.刃+18C.9兀+42D.36兀+18(2)—个儿何体的三视图(单位：cm)如图1-3-16所示，则该儿何体的表面积是cm2.止视图侧视图D5h—2—H俯视图图1-3-16【精彩点拨】先根据
8、三视图还原组合体，再利用有关数据计算.【自主解答】(1)由三视图可得这个几何体是由上面一个直径为3的球，下面一个底面为正方形且边长为3,高为2的长方体所构成的几何体，则其体积为:Vi+V2=
9、x7rX^3+3X3X2=
10、7i+18.(2)由三视图知该几何体为一个四棱柱，一个半圆柱和一个半球的组合体，其中四棱柱上表面与半球重合部分之外的面积为1X2-
11、x7rXl2=2-y,四棱柱中7T7T不重合的表面积为2—申+1X2X2+2X2+1X2=12—扌，半圆柱中不重合的表面积^
12、x27uX2+
13、ti=
14、71,半球的表面积为*><4兀=2兀，所以该几何体的表面积为4兀+12.【答案】(1)B
15、(2)4兀+121.由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图屮数据的含义•根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积.此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆.2.计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠或交叉.［再练一题］1.如图1-3-17是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为()正视图侧视图俯视图B.30kD.4071图1-3-17A.1871C.33k【解析】由三视图知该儿何体由圆锥和半球组成.球半径和圆锥底面半径都等于3,圆锥的母线长等于5,所以该几何体的
16、表面积S=2tiX32+^X3X5=33ti.【答案】C［探究共研型］有关球的切、接问题探究1若球的半径为/?,则球的内接正方体的棱长是多少？【提示】设正方体的棱长为d,由于正方体的体对角线长等于球的直径，所以筋q=2R,故。=卑可?，即球的内接正方体的棱长为^申/?.探究2正方体的外接球、内切球的半径与正方体的棱长分别有什么数量关系？【提示】设正方体的棱长为e外接球、内切球的半径分别为R、门则2/?»例-个高为16的圆锥外接于一个体积为972兀的球，在圆
