311两角差的余弦公式作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、［学业水平训练］1.<^（一15。）的值为（）A近心八・4V6+V24B・4D•一4解析：选C.cos（—15°）=cos（30°—45°）=cos30°cos45°+sin30°sin45。=2.若qGR,则cos（a+f）cosa+sin（a+申）sina的值等于（）A•爭Bjc.-乎D.无法判断解析：选B.原式=cos^a+j711=cos^=2-3.sinO+cos0等于（）A.迈cos（¥+6）B.返cos（》—0）C.cosG+0）D.cos©—0）解析：选B.sin〃+cos0=y[i⑸n*in〃+cos扌cos〃）=迈cos©—〃）.4.已知cos«=

2、

3、,aW切,2兀），

4、则cos（a—的值为（）A也B座A・13D・13J26—a解析：选D.TaW（弟，2k）,/.sina.'y.*.cos（a—^）=cosacos扌+sinc（sin扌x^+（-咅）X密躲5.已知cosa+cossin«+sin^=12131A.-2B.2f则cos（（z—〃）=（）2两边平方相加得(cosg+cos“)2+(sina+sin时=©2+A2+2cosacos0+2sinasin”=1,2(cosctcos〃+sinasinP)=—1,C0s(a_#)=—*.6・cos(-43°)cos17°+sin43°sin(-17°)=.解析：原式=cos(—43°)cos17°+s

5、in(—43°)sin17°=cos(—43°—17°)=cos(—60°)=cos60°12-答案：I37.锐角中，sin/=mcosB=tj,则cos(A—B)=・4I?解析：由题意得cos/=g,sinB=yj,丁w…厂45.31256所以cos(A-B)=5xl3+5Xl3=65-答案8.若cos(a—〃)=+，则(sina+sin0F+(cosa+cos")2=.8解析:(sina+sin时+(cosa+cos0)?=2+2cos(a—0)=亍答案：I1239.已知sina=yj,cos0=—才，a、〃均为第二象限角，求cos(a—”)・解：由于sina=12a为第二象限角,1

6、3’•n・2/1z12、25••cosa=—屮一snra=—、/1—(yy)=—yy.3由于cos0=—0为第二象限角，.•.sin#=^/l—cos2^=1—(—t)2=专.•:cos(«—p)=cos«cosp+sinasinpz5、，3、」2463=(-B)X＜-5)+BX5=65-10.己知sin(a+¥)=£,Jl^vav乎，求cosa的值.解：Tsin((z+为=专，且中＜a＜乎，/.cosa=cos[(a+^)—^]=cos(a+中)cos子+sin(a+》sin》_3a/2,4a/2_/2__T2+5X2_IO*[高考水平训练]1.已知函数f(x)=xs126°sin

7、(x—36°)+xcos54°cos(x—36°),则函数心)是()A.奇函数’B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析：选B.因为函数的定义域为R,且./W=xsin126°sin(x—36°)+xcos54°cos(x—36°)=xsin54°sin(x—36°)+xcos54°cos(x—36°)=x[sin54°sin(x—36°)+cos54°cos(x—36°)]=xcos[54°—(x—36°)]=xcos(90°—x)=xsinx,所以任取xWR,/(—x)=(—x)sin(~x)=xsinx=f{x),'故函数/(x)为偶函数.2.已知cos(^—a)=*,

8、则cosa+羽sina的值为解析：*.*cos(y—a)=cosycos«+sinjsina=£cos

9、解：⑴由于函数./(X)的最小正周期为10兀,5a+¥)=~5f5n普)=普，求cos(a—0)的值.(ex+号(其中e>0,xWR)的最小正周期为IOn.2jr1所以所以汨了所以2cos[*5q+¥）+?c（丄叭6=2cosla十刃=—3所以sina=g.又因为#0-普）=普，所以2cos[

10、（50—普）+乞—2cos0=]7，Q所以cos〃=yy.因为弘阻一415所以cossin“=万，所以cos（么一0）=cos«