2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第15讲导数的意义及运算配套课件理

《2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第15讲导数的意义及运算配套课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第15讲　导数的意义及运算考纲要求考点分布考情风向标1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.4.能利用给出的8个基本初等导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数[仅限于形如f(ax＋b)的复合函数]的导数2012年新课标第13题考查导数的几何意义与直线方程；2013年新课标Ⅰ第20题(1)(2)考查导数的几何意义、单调性、极大值等；2013年大纲第10题考查导数切线的几何意义；2015年新课标Ⅰ第14题以三次函数为背景，考查导数切线的几何意义；2016年新课标Ⅲ第16题、山东第10题考查导数的几何意义与直线方程；2017年新课标Ⅰ第14题考查

2、导数的几何意义.本节复习时，应充分利用实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则对某些函数进行求导1.函数导数的定义2.导数的几何意义和物理意义(1)导数的几何意义：函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x0)的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).(2)导数的物理意义：①在物理学中，如果物体运动的规律是s＝s(t)，那么该物体在时刻t0的瞬时速度为v＝s′(t0).②如果物体运动的速度随时间变化的规律是v＝v(t)，那么该物体在时刻t0的瞬时加速度为a＝v′(t0).原函数

3、导函数f(x)＝Cf′(x)＝________f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝________(α∈Q*)f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝__________f(x)＝ax(a>0)f′(x)＝axlna(a>0)f(x)＝exf′(x)＝__________f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝__________3.基本初等函数的导数公式表0αxα－1－sinxex4.运算法则[u(x)±v(x)]′＝u′(x)_____v′(x)；[u(x)·v(x)]′＝______________________；±u′(x)v

4、(x)＋u(x)v′(x)1.已知函数f(x)＝4π2x2，则f′(x)＝()A.4πxB.8πxC.8π2xD.16πx2.若f(x)在x0处可导，则f′(x0)＝()CA3.(2017年广东广州一模)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为()A.(0,0)B.(1，－1)C.(－1,1)D.(1，－1)或(－1,1)答案：D考点1导数的概念例1：设f(x)在x0处可导，下列式子与f′(x0)相等的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③④所以①③正确.故选B.答案：B【规律方法】本题需直接变换出导数的定义式其中k(

5、一般用Δx表示)可正可负，定义式的关键是一定要保证分子与分母中k的一致性.【互动探究】A考点2导数的计算例2：(1)(2017年湖北荆州沙市中学统测)若f(x)＝x(2017＋lnx)，f′(x0)＝2018，则x0＝()A.e2B.1C.ln2D.e解析：∵f(x)＝x(2017＋lnx)＝2017x＋xlnx，∴f′(x)＝2017＋1＋lnx＝2018＋lnx.∵f′(x0)＝2018，∴f′(x0)＝2018＋lnx0＝2018.∴lnx0＝0＝ln1.∴x0＝1.故选B.答案：B(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝___

6、_____.解析：对f(x)＝3x2＋2xf′(2)求导，得f′(x)＝6x＋2f′(2).令x＝2，得f′(2)＝－12.再令x＝5，得f′(5)＝6×5＋2f′(2)＝6.答案：6【规律方法】求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数，对于不具备求导法则的结构形式要进行适当的恒等变形.注意求函数的导数(尤其是对含有多个字母的函数)时，一定要清楚函数的自变量是什么，对谁求导，如f(x)＝x2＋sinα的自变量为x，而f(α)＝x2＋sinα的自变量为α.【互动探究】答案：A考点3导数的意义考向1导数的物理意义答案：D考向2导数的几何意义2－1＝1.所以

7、在(1,2)处的切线方程为y－2＝1×(x－1)，即y＝x＋1.答案：y＝x＋1(2)(2017年天津)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________.所以在点(1，a)处的切线为y－a＝(a－1)(x－1)，即y＝(a－1)x＋1.所以l在y轴上的截距为1.答案：1(3)(2015年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的