第三章（模型降阶）-李秋红

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1、模型降阶和动态分析第三章模型降阶和动态分析如果一个物理系统有至少一个状态变量随时间变化，那么该系统就被称为动态系统。状态变量的变化速度取决于系统对外部参数的响应速度。系统响应速度越快，则状态变量从一个状态（或者运行条件）过渡到另一个状态越快。通常用时间常数来评价系统的响应速度。时间常数是系统的特征时间。对于一阶系统来说，特征时间等于系统的阶跃响应到达期望值的63.2%时所需的时间[1]，所以时间常数越小，系统对外部输入或者执行机构的响应越快，系统的动态性特越好。时间常数和极点[单位rad/s]成倒数关系，，其中a是交接频率，也是特征方程的根，在线性代数的术语中，a是一阶

2、系统的特征值，对于两阶或者高阶系统，由于时间常数不唯一而无法清晰的定义。实际上时间常数的个数等于系统极点（或者特征值）的个数。因此，高阶系统的响应是所有一阶子系统响应的线性组合。当讨论系统的动态特性时，我们感兴趣的往往是控制系统的动态性能。控制系统的动态性能通常表述为频域中的控制带宽。带宽就是一个频率范围（或者频谱），在此范围内系统可以达到期望的闭环响应。相比较来说，位于控制带宽内的系统动态叫做主导动态，反之，位于控制带宽以外的动态，通常认为是需要被过滤或者抑制的扰动或者噪声。对于双轴燃气涡轮发动机，系统阶次一般都在5阶以上，其时间常数作为特征时间跟第二章中描述过的三种

3、物理作用的动态有关：1）转轴的惯性，2）在空气燃气通道中以不同体积存储的质量流量，3）存贮于转子叶片、轮盘和容腔间的热量（见第二章）。通常转轴动态的特征时间为0.1秒，压力动态的特征时间为0.01秒。3.1发动机动态举例在第2.3节中，我们介绍了双轴加力涡扇发动机的状态变量大约有20个，如果考虑发动机模块的分布特性，那么这个数量会随之增大，反之，如果模块或25模型降阶和动态分析者容腔减少，数量会随之减少。现在我们针对一个集总参数的发动机模型，并用一个实例来说明动态分析的必要性。这个例子就是普惠公司F100发动机的16阶线性模型，其位于海平面，静态，中等推力状态下模型的开

4、环极点列于表3.1[2]，这里采用“干”运行模型（没有加力）。由经验可知，大多数传统发动机控制系统的主燃油控制回路带宽为0~2Hz（或者大约10r/s），这里传统控制指的是所有现代的和历史上“定型”的涡轮发动机控制系统。另一面，非传统控制系统指的是快速响应控制，主动稳定性控制，叶尖间隙控制等仍在研究或者开发阶段的控制方法。非传统控制系统具有更高的带宽，会在本书的第7章中探讨。发动机的动态特性位于2Hz带宽范围内的被称为主导动态。对于F100发动机，主导动态含5个极点，在表3.1的最下部（用粗体表示）。极点的确切位置会因特定的发动机而变化，因为发动机各个模块的尺寸和构造决

5、定了各个模块和容腔内的压力和温度变化率。各种型号的涡轮发动机的主导动态（或状态变量）的数量一般在3到5个之间。表3.1F100发动机在海平面稳态中等推力时开环极点位置(见[2])极点位置r/s状态变量备注-501─-181─-56─-47±4.8i─-42快速响应-21风扇叶根出口-22风扇叶尖出口-20±4.2i─-16外涵出口-4±3i─25模型降阶和动态分析-2.7─-1.9慢速响应-0.67慢速响应表3.2执行机构动态---F100发动机执行机构的极点位置极点位置r/s状态变量备注-50阀位置─压气机出口压力-50执行机构位置─风扇进口导流叶片-50执行

6、机构位置─压气机静子导叶-20执行机构位置─喷口-10阀位置─主燃烧室燃油计量在加力涡扇发动机的气路性能控制中至少有4个执行机构：主燃烧室燃油计量阀，加力燃油计量阀，进口导叶角执行机构，和尾喷口执行机构。而且，所有的航空发动机都有“座舱放气”阀，用于从压气机中分流空气以供座舱的压力调节和空调使用，一些发动机甚至会有避免压气机喘振或者失速的放气阀。更先进的发动机有两级或两级以上的可控导流叶片或静子。表3.2中列出了F100发动机的执行机构传递函数极点位置，注意这里的执行机构中不包含加力燃油计量阀，因为这个数值示例和表3.1一样代表发动机的非加力运行状态。同时要注意这些发动

7、机控制系统执行机构已经被简化为一个一阶的系统，也就是说，这个执行机构在开环意义上起积分的作用。如果这些执行机构模型被建为二阶系统，则一阶执行机构极点的绝对值相对二阶系统的自然频率来说要小一些（详见第二章）。燃油流量计量阀控制发动机的主回路，从而调节发动机的功率(或者推力)，表3.2中列出的是控制次回路的其他执行机构，比如导流叶片或者静子的位置控制和放气流量控制。次回路的带宽是0到10Hz(大约60rad/s)，大多数传统发动机控制系统的控制带宽很少超过10Hz，包括主回路和次回路。值得注意的是，我们不能把控制带宽和数字控制系统的采样频率混