浅析矩阵pade逼近在模型降阶中的应用

《浅析矩阵pade逼近在模型降阶中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅析矩阵型逼近在模型降阶中的应用刘永（上海大学，理学院，上海200444）摘要：本文通过探讨构造矩阵型逼近的行列式公式方法，将矩阵型逼近应用于频率域高阶的多变量输入输出的线性系统.在简化系统规模的同时，很好的保持了系统的性能.关键词：矩阵型逼近；线性系统；行列式公式SimplyAnalyzetheApplicationsofMatrixPadeTypeApproximationtoModelReductionLIU-YONG(CollegeofScience，ShanghaiUniversity

2、,Shanghai200444,China)Abstract：Bydiscussingthedeterminantformulaofmatrixpadeapproximation.Thisarticleappliedthematrixpadeapproximationtothelinearsystemsofhighorderfrequencydomainandinputtingandoutputtingofmultivariable.Thismethodsimplifiedthescaleoft

3、hesystems,simultaneously,thenatureofthissystemswerepreservedperfectly.Keywords:Matrixpadeapproximation；Linearsystems；Determinantformula1引言大系统是控制系统领域里一个新兴的分支，它是近年来随着控制理论在工程和社会系统的应用日趋深入而发展起来的.当前对大系统的研究面临着一个非常棘手的问题：由于高阶次带来的数值问题，随着阶次的线性增加使计算量将以3次方或4次方关系增

4、加.这就给计算带来了挑战.现在一般的处理方法是将大系统进行简化处理，把系统问题控制在我们能够计算的范围之内，而简化后的模型又不改变原系统的性态.YuriDolgin在[137]中研究了交换系统的模型简化问题,Zhuang在[138]中讨论了矩阵型逼近与控制系统模型简化的问题，给出了几种算法.本文探讨的就是简化后系统的计算问题，讨论了一种模型简化方法:矩阵型简化算法.文章利用矩阵型逼近的思想来计算大系统简化后的模型，所研究的对象为频率域高阶的多变量输入多变量输出的线性系统.2矩阵型逼近的行列式公式

5、下面考虑矩阵型逼近逼近的行列式公式[3]构造方法，设，矩阵和矩阵的直接内积定义为.(1)由矩阵型逼近的误差公式知(2)这里.已知生成多项式由个系数组成，如果将生成多项式变为原幂级数的逼近是不变的，所以我们只需求出个系数即可，为此令.(3)即.(4)用并假设它不等于零与上式作内积得.(5)将与(5)式联合得.(6)由上面的分析这里我们令以确保是次多项式.从(6)中我们能很方便的解出.然后再按照下式.(7)解出.(8)至此我们已经求出了的分子和分母，下面将利用(6)和(8)计算简化后的模型.3多变量

6、线性系统的模型简化对一个多变量定常线性系统，设它的状态空间的表达式为.(9)其中是维的状态向量，是维的控制向量，是维的输出向量.对应的，该系统在频域内的表达式为.(10)其中是阶的传递函数矩阵，可以表示成下列形式.(11)其中是阶的常量矩阵，是常量.接下来我们将写成下列幂级数的形式.(12)其中是阶常量矩阵，并且由下列关系式给出.(13)这里且.我们的目地就是要找到一个阶数相对较低的函数去逼近.这里是阶常量矩阵.是常量.设是的一个矩阵逼近，那么利用上面的结论我们很容易看出有下面的关系式成立.(1

7、4)这样以来我们就通过矩阵型逼近的方法构造了多变量定常线性系统的简化模型，这种简化模型能有效的计算传递函数矩阵.4数值实验考虑下列系统(Chen[6])将展成幂级数形式根据(13)计算得由于的分子中最高次项是二次的，故我们寻找的矩阵逼近，由(14)知：和解得下面进行模型验证作出和中第二个元素的图像其中实线表示的第二个元素，虚线表示的第二个元素，由图像可以看出它们的图像几乎重合，这说明逼近效果很好.5结论本文的目地是对一个多变量定常线性系统的传递函数矩阵进行计算，但由于这个传递函数的规模较大，所以

8、我们就想着把它进行简化，最终通过将其展开成幂级数的形式再构造它的低维矩阵逼近进行各种问题的分析，使得原问题得到解决.利用矩阵逼近的思想，可以简化大规模系统的计算，这种简化能得到较好的结果，其实这种思想源于矩阵逼近的核心实质—对于含有极点的函数逼近是最好的选择.基于这种思想我们还可以构造其它类型的矩阵逼近，例如，选取以原函数的极点为极点的生成多项式构造矩阵逼近.目前这种方法还非常有效但并不是对于所有类似的问题它都能解决，有些问题我们进行简化后并不能保持它的稳定性，这就还需要我们进行不断的探索.6参