等差数列题型总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划等差数列题型总结　　知识框架　　?列?数列的分类?数?　　?　　?数列的通项公式?函数?　　的概念角度理解??　　?数列的递推关系????等差数列的定义an?an?1?d(n?2)?????等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d　　???等差数列??n???等差数列的求和公式Sn?2(a1?an)?na1?n(n?1)　　d?????2??等差数列的性质an?am?ap?aq(m?n???p?q)?两个基??　　等比数列的定义an?q(n??本数

2、列???a2)n?1???　　???等比数列的通项公式an?1?n?a1q　　数列??等比数列??　　?a1?anq?aqn　　1(1?)???等比数列的求和公式S(q?1)　　n???1?q1?q??????　　??na1(q?1)????等比数列的性质anam?apaq(m?n?p?q)　　?　　?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　?　　?公式法??分

3、组求和?　　???错位相减求和?　　数列??求和　　?裂项求和　　?　　?倒序相加求和　　?　　?　　?　　?累加累积　　??　　?归纳猜想证明?　　?　　?　　数列的应用?分期付款??　　?其他　　掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、　　1　　求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训

4、计划　　能在高考中顺利地解决数列问题。　　一、典型题的技巧解法1、求通项公式观察法。由递推公式求通项。　　对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。　　(1)递推式为an+1=an+d及an+1=qan例1、已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。　　例1、解∵an+1-an=2为常数∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列　　∴an=1+2即an=2n-1例2、已知{a1n}满足an?1?2　　an，而a1?2，求an=？　　递推式为an+1=an+f　　例3、已知{a?1　　2，a1n}中a

5、1n?1?an?4n2，求?1an.　　解：由已知可知an?1?an?　　1　　(2n?1)(2n?1)　　?　　1　　2(　　1　　2n?1目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　?　　12n?1　　)　　令n=1，2，?，，代入得个等式累加，即++?　　+　　an?a1?　　12(1?　　12n?1　　)?　　4n?34n?2　　★说明只要和f+f+?+f是

6、可求的，就可以由an+1=an+f　　以n=1，2，?，代入，可得n-1个等式累加而求an。　　(3)递推式为an+1=pan+q　　例4、{an}中，a1?1，对于n＞1有an?3an?1?2，求an.　　解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3　　因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=-1=4∴an-1n+1-an=4·3n-1∵an+1=3an+2∴3an+2-an=4·3即an=2·3n-1-1　　解法二：上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1

7、=4，a3-a2=4·3，　　a23n-2目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　4-a3=4·3，?，an-an-1=4·，把n-1个等式累加得：∴an=2·3n-1-1　　(4)递推式为an+1=pan+qn　　b2　　n?1?bn?　　3(b题的解法，得：b2n　　n?bn?1)由上n?3?2(3　　)∴　　2　　abnn?　　2　　?3(1n1n　　n2

8、)?2(3　　)　　(5)递推式为an