全国大联考五月份数学（主卷）.doc

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1、绝密★启用前2002年5月全国大联考试题(主卷)数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.4.大综合考区的考生不答标有“（文）

2、”的试题.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A、B是集合，ｘ是元素，如果已知ｘ∈Ａ且ｘ∈Ｂ，则下面四个式子中，一定成立的是A．｛ｘ｝Ａ且｛ｘ｝ＢB．ｘ（）C．Ａ∩Ｂ＝｛ｘ｝D．Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｝2．已知函数ｙ＝f（ｘ）存在反函数ｙ＝g（ｘ），若ｆ（３）＝－１，则函数ｙ＝ｇ（ｘ－1）的图象在下列各点中必经过．A．(－２，３)B．（０，３）C．（２，－１）D．（４，－１）3．在等比数列中｛aｎ｝中，a１＋a２＝162,a3+a4=18,

3、那么a4+a5等于A．6B．－6C．±2D．±64．函数f（x）＝cos(2x+)+sin(2x+)为奇函数，且在［０，］上是减函数的θ的一个值可以是A．－B．C．D．5．对于ｘ［０，１］的一切值，a＋2b＞０是使ax＋b＞０恒成立的A充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要但不充分条件D．非充分也非必要条件6．已知直线l⊥平面α，直线m平面β．给出下列四个命题①若α∥β，则l⊥m②若α⊥β，则l∥m　③若l∥m，则α⊥β　④若l⊥ｍ，则α∥β，其中正确的是A．③与④B．①与③C．②与④D．①与②7若

4、｜ｚ｜＝１，argz＝θ（θ≠０），则的辐角主值是A．B．C．D．8．如果()n=0,则实数a的取值范围是4A．a＞或ａ＜－１B．a＞C．a＞或ａ＜０D．a＜9．已知双曲线＝１(a＞０，b＞０)的离心率为，A、F分别是它的左顶点和右焦点，B(0，b)则∠ABF等于A．150°B．120°C．90°D．60°10．设圆锥的母线长为l，底面圆半径为R，若过圆锥顶点的截面面积的最大值为，则应满足A．B．≥C．D．11．(理)在极坐标系中与圆相切的一条直线方程是A．B．C．D．(文)过点(2，1)的直线中被x

5、2+y2－2x+4y=0截得的弦长最大的直线方程是A．3x－y－5=0B．3x+y－7=0C．x+3y－5=0D．x－3y+1=012．某种社会福利奖券号码由000001到999999，规定1，3，5位(从最高位算起)是互不相等的奇数，第2，4，6位全是偶数(可以重复)的可以中奖，则中奖的奖券有A．100张B．600张C．3600张D．7500张绝密★启用前2002年5月全国大联考试题(主卷)数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2．答卷前将密封线

6、内的项目填写清楚．3．大综合考区的考生不答标有“（文）”的试题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在题中横线上.13．在(１－)3的展开式中，含x项的系数为______________．x=2sec14．(理)圆锥曲线(是参数)的离心率=________________．y=(文)已知双曲线：=1的一条准线方程为y＝则ｍ=_______________．15．若无穷等比数列｛an｝的前ｎ项和为Ｓn，各项的和为Ｓ，且Ｓ＝Ｓn＋2an，则｛an4｝的公比为_____________

7、__．16．如图，AB为圆锥底面圆O的直径，A′B为一弦，∠ASB＝α，∠Ａ′SB＝β，当α与β满足__________条件时，△A′SB的面积大于△ASB的面积.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有各种情况)三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)在△ABC中，B＞Ａ且sinA、sinB是方程x2－()x+cos240°－=0的两根，求cos(2A－B)的值．18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是

8、边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD，若ＰD＝6，M、N分别是PB、AB的中点．(Ⅰ)求证：MN⊥CD(Ⅱ)求三棱锥P—DMN的体积(Ⅲ)求二面角M—DN—C的大小(文科只用正切值表示)19．(本小题满分12分)设f（ｎ）＝１＋…+是否存在关于自然数n的函数g(n),使等式f(1)+f(2)+…+f(n-1)=g(n)·[f(n)-1]对于n≥2的一切自然数都成立?证明你的结论．20．(本小题满分12分)某市自来水厂向全市生产与生活供水，蓄水池现有水9千