单元5剪切与扭转变形时地承载力计算

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1、实用标准文案单元5   剪切与扭转变形时的承载力计算【学习目标】1.能深入理解剪切和挤压的概念；2.能进行剪应力和压应力的计算和校核；3.能灵活运用剪切虎克定律公式和剪应力互等定理；4.能深入理解圆轴的扭矩的概念和公式；5.能进行圆轴圆轴扭转强度计算，最大剪应力；5.1剪切与挤压变形实例5.1.1剪切的概念   它是指杆件受到一对垂直于杆轴方向的大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用所引起的变形，如铆钉连接中的铆钉及销轴连接中的销等都是心剪切变形为主要变形的构件。图5.1            如图所示。此时，截面cd相对于动将发生相对ab错动，

2、即剪切变形。若变形过大，杆件将在两个外力作用面之间的某一截面m—m处被剪断，被剪断的截面称为剪切面，如图5.1所示。5.1.2挤压的概念   构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压,称为挤压。图5.2精彩文档实用标准文案            如图5.2所示的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了挤压。两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力，挤压面上的压应力称挤压应力，当挤压力过大时，孔壁边缘将受压起“皱”，铆钉局部压“扁”，使圆孔变成椭圆，连接松动，这就是挤压破坏。

3、因此，连接件除剪切强度需计算外，还要进行挤压强度计算。图5.35.2铆接或螺栓连接实用计算（剪切与挤压的实用计算）5.2.1剪切的实用计算剪切面上的内力可用截面法求得。图5.4             假想将铆钉沿剪切面截开分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件可知，剪切面上的内力Ｑ必然与外力方向相反，大小由∑Ｘ＝０，Ｆ－Ｑ＝０，得：Ｑ＝Ｆ   这种平行于截面的内力Ｑ称为剪力。   与剪力Ｑ相应，在剪切面上有剪应力τ存在。剪应力在剪切面上的分布情况十分复杂，工程上通常采用一种以试验及经验为基础的实用计算方法来计算，假定剪切面上的剪应力τ是

4、均匀分布的。因此：Ｑτ＝―Ａ式中Ａ——剪切面面积；Ｑ——剪切面上的剪力。    为保证构件不发生剪切破坏，就要求剪切面上的平均剪应力不超过材料的许用剪应力，即剪切时的强度条件为：Ｑτ＝―≤［τ］   （5.1）Ａ式中 精彩文档实用标准文案［τ］——许用剪应力，许用剪应力由剪切试验测定。   各种材料的许用剪应力可在有关手册中查得。5.2.2挤压的实用计算            挤压应力在挤压面上的分布也很复杂。因此也采用实用计算法，假定在挤压面上的挤压应力σc是均匀地分布，因此：Ｆcσc＝－     （5.2）Ａc式中Fc——挤压面上的挤压力；Ac——

5、挤压面的计算面积。【例5-1】            图示一铆钉连接件，受轴向拉力F作用。已知：F=100kN,钢板厚δ＝８mm,宽＝100mm,铆钉直径d＝16mm,许用剪应力［τ］＝140MPa,许用挤压应力［σc］＝340MPa,钢板许用拉应力［σ］＝170MPa.试校核该连接件的强度。  【解】连接件存在三种破坏的可能：①铆钉被剪断;②铆钉或钢板发生挤压破坏;③钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接安全可靠，必须同时满足以上三方面的强度条件。图5.6精彩文档实用标准文案（１）铆钉的剪切强度积极条件连接件有n个直径相同的铆钉时，

6、且对称于外力作用线布置，则可设各铆钉所爱的力相等：现取一个铆钉作为计算对象，画出其受力图,每个铆钉所受的作用力：剪切面上的剪力：Ｑ＝Ｆ１得：所以铆钉满足剪切强度条件。(2)挤压强度校核每个铆钉所受的挤压力得：   所以连接件满足挤压强度条件。(3)板的抗拉强度校核    两块钢板的受力情况及开孔情况相同，只要校核其中一块即可。现取下面一块钢板为　对究对象，画出其受力图和轴力图。    截面1—1和3—3的净面积相同，而截面3—3的轴力较小，故截面3—3不是危险截面。截面2—2的轴力虽比截面1—1小，但净面积也小,故需对截面1--1和2—2进行强度校核。

7、精彩文档实用标准文案所以钢板满足抗拉强度条件。经以上三方面的校核，该连接件满足强度要求。5.3剪切的应力--应变关系5.3.1剪切虎克定律             杆件发生剪切变形时，杆内与外力平行的截面就会产生相对错动。在杆件受剪部位中的某点取一微小的正六面体(单元体)，把它放大，如图所示。剪切变形时，在剪应力作用下，截面发生相对滑动，致使正六面体变为斜平行六面体。原来的直角有了微小的变化，这个直角的改变量称为剪应变，用γ表示，它的单位是弧度(rad)。    τ与γ关系，如同σ与ε一样。实验证明：当剪应力　τ不超过材料的比例极限τb时，剪应力与剪应

8、变成正比，如图所示，即：图5.7（5.3）   式称为剪切虎克定律。式中G称为材料的剪切弹性模