课时解直角三角形应用举例

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1、第六章:解直角三解形第10课时:解直角三角形应用举例(四) 2007年11月23日教学目标:1、巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决坡度问题.2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法.教学难点:解决有关坡度的实际问题.教学重点:理解坡度的有关术语.教学过程:一、新课引入:1、讲评作业:将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评.2、创设情境,导入新课.例 同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图6-33,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜

2、坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).同学们因为你称他们为工程师而骄傲,满腔热情,但一见问题又手足失措,因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚.这时,教师应根据学生想学的心情,及时点拨.通过前面例题的教学,学生已基本了解解实际应用题的方法,会将实际问题抽象为几何问题加以解决.但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏,同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用,因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义.二、新课讲

3、解:1、坡度与坡角结合图6-34,教师讲述坡度概念,并板书:坡面的铅直高度h和水把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.引导学生结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系?这一关系在实际问题中经常用到,教师不妨设置练习,加以巩固.练习(1)一段坡面的坡角为60°,则坡度i=______;______,坡角α______度.为了加深对坡度与坡角的理解,培养学生空间想象力,教师还可以提问:(1)坡面铅直高度一定,其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系?举例说明.(2)坡面水平宽度一定,铅直高度与坡度有何关系,举例说明.答:

4、(1)如图,铅直高度AB一定,水平宽度BC增加,α将变小,坡度减小,(2)与(1)相反,水平宽度BC不变,α将随铅直高度增大而增大,tgα引导学生分析例题,图中ABCD是梯形,若BE⊥AD,CF⊥AD,梯形就被分割成Rt△ABE,矩形BEFC和Rt△CFD,AD=AE+EF+FD,AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出,EF=BC=6m,从而求出AD.以上分析最好在学生充分思考后由学生完成,以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯.坡度问题计算过程很繁琐,因此教师一定要做好示范,并严格要求学生,选择最简练

5、、准确的方法计算,以培养学生运算能力.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,在Rt△ABE和Rt△CDF中,∴AE=3BE=3×23=69(m).FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).α≈18°26′答:斜坡AB的坡角α约为18°26′,坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长约为72.7米.3.巩固练习(1)教材P.44.由于坡度问题计算较为复杂,因此要求全体学生要熟练掌握,可能基础较好的学生会很快做完,教师可再给布置一题.(2)利用土埂修筑一条

6、渠道,在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分),已知渠道内坡度为1∶1.5,渠道底面宽BC为0.5米,求:①横断面(等腰梯形)ABCD的面积;②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.分析:1.引导学生将实际问题转化为数学问题.2.要求S等腰梯形ABCD,首先要求出AD,如何利用条件求AD?3.土方数=S·l∴AE=1.5×0.6=0.9(米).∵等腰梯形ABCD,∴FD=AE=0.9(米).∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米).总土方数=截面积×渠长=0.8×100=80(米3).答

7、:横断面ABCD面积为0.8平方米,修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米.三、课堂小结:引导学生回忆前述例题,进行总结,以培养学生的概括能力.1.弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义,明确各术语与示意图中的什么元素对应,只有明确这些概念,才能恰当地把实际问题转化为数学问题.2.认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形,或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题.3.选择合适的边角关系式,使计算尽可能简单,且不易出错.4.按照题中的精确度进行计算,并按照题目中要求的精

8、确度确定答案以及注明单位.四、布置作业1.看教材P.13-P.44,培养看书习惯,作本章小结.2.预习实习作业.3.教材P.46A组6.7.有能力同学可做P.47B组1、2.教学反思:学生计算能力欠佳,中间过程保留不按要求进行,教师要重视。养成好习惯。

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