例析杠杆上最小力问题

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1、例析杠杆上的“最小力”的问题近年来，各类考试及中考试题中都普遍涉及“画杠杆中最小动力”的问题。为此本人结合自己的教学实践，对解决这类问题的方法进行了分析归纳，以供参考。现举例如下：一、动力作用点固定时的最小力例1如图所示，在A点作出使杠杆平衡的最小力的示意图。例2如图所示，在弯曲杠杆A端吊一重物G，要想在B端加一最小的力F，使AO(O为支点)保持水平平衡，试画出此力的方向和力臂。例3如图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A点。请作出拔钉子时所用最小动力F的示意图。（例1）（例2）（例3）分析：根据杠杆平衡条

2、件，在阻力、阻力臂一定的情况下，为使动力最小，关键是找到“最长的动力臂”，而这三道题目动力作用点已明确，连接支点和动力作用点，这就是最长的动力臂，再作出“最长动力臂”的垂线即“最小动力”。但要注意力的方向，必须遵守原则：动力和阻力使杠杆向相反的方向转动。二、动力作用点不固定时的最小力例4画出使杠杆AB在图示位置静止时所用最小力F的作用点和方向。　分析：本题最常见的错误答案是把A点看作动力的作用点。思维的误区就在于作用在杠杠上的两个力必须分居在支点两侧。3根据满足最小力的条件可知：在杠杆上离支点O最远的点是点B，因

3、次OB才是最长的动力臂。最小力的作用线与OB垂直，已知阻力使杠杆作顺时针转动，则现在施加的动力应使杠杆作逆时针转动，应指向右上方。例5如图所示，曲杆AOBC自重不计，O为支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm,要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小的力F的示意图及其力臂L。分析：本题容易出现的错误是将OC作为最长的力臂，其实根据勾股定理不难发现：OC=50cm＜OA=60cm，因此OA才是最长动力臂。例6如图所示，王师傅想用最省力的方法把—个油桶推上台阶，请在图中画出这个力的示意图。分析：本题关键是把圆

4、桶抽象成一个杠杆，知道支点在A点，动力作用点作用在圆桶的侧面，也即这个圆形横截面的边缘上，这时的最长力臂就是通过OA的一条直径。三、支点不固定时的最小力例7如图所示，用撬棒撬起大石头，向上、向下用力都可以，农民伯伯想用最省力的方法撬起大石头，请你在图中画出这个力的示意图。分析：本题关键是要理解：若在撬棒D点沿向上的方向用力撬起石块1，撬棒的支点是A点；若在撬棒D点沿向下的方向用力撬起石块1，撬棒的支点是C点。由图可知，这两种情况下，阻力、阻力臂几乎相同，而向上用力时的动力臂要大于向下用力时的动力臂，所以这个最小的

5、力是以AD为力臂，斜向左上方。　3例8如图所示是一侧带有书柜的办公桌，现在要用一个最小的力将其一端稍抬离地面。请画出这个力的方向和这个力的力臂，并用“O”标明这个“杠杆”的支点。分析：本题关键是要理解：若抬起A点，则以C点为支点；若抬起B点，则以D点为支点。由于这是一侧带有书柜的办公桌，重心偏右，所以以C点为支点，抬起A点时最省力。总之，求作最小动力问题，就是转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分三种情况：（1）在动力的作用点明确的情况下，就是以支点到力的作用点的连线作为力臂，这个力臂最长，过力的作用点作力臂的

6、垂线，正确确定力的方向从而作出最小的力；（2）在动力作用点未明确规定时，首先应找出距支点最远的点作为动力作用点，然后再按（1）的步骤完成；（3）在支点不明确的情况下，首先要通过比较找出合适的支点，进而找到动力作用点，再按（1）的步骤完成。3