杠杆中最小力问题解析.doc

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1、杠杆中最小力问题解析靖江市第三中学鞠新楠古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以移动地球”的豪言壮语．地球的质量大约是６×1024kg,人产生的推力约为588N,我们设想要撬起地球这个庞然大物,又找到了合适的支点,根据杠杆平衡条件,所用动力臂与阻力臂的比值为1023:1,当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个想象中的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够的小，这样使用杠杆也就最省力．实际应用中，遇到这类最小力问题该如何处理呢？例1在轻质杠杆上的A点挂一重物，

2、在C点对杠杆施加一个最小的力，使杠杆平衡在图1-甲所示的位置. 试画出这个力的示意图和力臂.解析：在C点施加的可以使杠杆平衡的力有很多（如图1-乙），但这些力的力臂不同，使杠杆平衡所用力的大小不一样。题中支点O、阻力FA=G及阻力臂OA一定，只有当动力臂最大时，动力才最小，因此问题就转化为找最长的动力臂。利用直角三角形中斜边的长度总大于直角边，图中所有力臂中最长的力臂应为OC.再结合力的作用效果就可作出对应的力F（如图1-丙）.总结：支点明确，过已知点作最小力，只要连接支点和力的作用点，将此线段作为力臂，力臂就最长，以此线段为力臂所作力就最小。【变式训练】在图２、图3中，作出过C点的

3、最小力使杠杆在图示位置平衡。解析：要注意的是，应用上述规律作图时应考虑力的作用效果要与已知力的转动效果相反，如图２中，力F使杠杆逆时针转动，图３中力F必须使杠杆顺时针转动。例2如图4：一宽为30厘米高为40厘米的长方体重为10牛,要使D点稍微地离开地面,所施加的最小力为多少?标出力的方向.解析：要使D稍微的离开地面，C(O)是支点,阻力的作用点在E,阻力臂是15cm，动力臂的最大值应是对角线的长度，即物体上离支点最远的点和支点连线作为力臂，所作力F最小。利用杠杆原理得：F×OA=G×OH,F×50cm=10N×15cm,F=3N总结：支点明确，力的作用点未明确。要在杠杆上作最小力，应

4、选杠杆上离支点最远的点作为力的作用点，连接支点和这个点，将此线段作为力臂，力臂最长，所作力就最小。【变式训练】在图5-甲中杠杆上施加一个最小力使杠杆平衡。解析：找出离支点最远点A,将OA作为力臂作图5-乙.例3　在杠杆的A端施加力翻转石头，如图6甲所示，作出最小动力．解析：该题的情景学生很可能只想到一种翻转方法，易因惯性思维而犯错。其实有图乙把B点作为支点、图丙把Ｄ点作为支点两种翻转方法．支点不确定而动力作用点确定，选择合适的位置作为支点，使动力臂与阻力臂的比值更大，才能更省力。显然，图乙、图丙中　AB/BC

5、不确定，动力作用点确定。选择合适的位置作为支点，使动力臂与阻力臂的比值更大，动力更小。【变式训练】瓶盖起子有图7(a)(b)两种用法，A、B是开盖时起子和瓶盖接触的两点．在瓶盖和瓶口的接触点中，D和E分别是离手最远和最近的两点．开盖时手对起子施加的力F作用在G点，瓶口对瓶盖的阻力可以认为作用于瓶盖的中心C点(图中没有标出)．如果瓶盖在打开的过程中没有发生明显的弯折．则A.(a)图支点是A,(b)图支点是B,(b)种用法省力B.(a)图支点是A,(b)图支点是B,(a)种用法省力C.(a)(b)两图支点都是B，(b)种用法省力D.(a)(b)两图支点都是A，(a)种用法省力图7解析：本

6、题以A为支点时动力臂较长,动力臂与阻力臂之比较大,更省力.答案为B.例４　如图8，在桌面上施加一个最小力，使桌子一端稍微离开地面。解析：本题支点、动力作用点都不明确，这种桌子结构较特殊，其重心偏右，O1为支点时阻力臂比O2为支点要小得多，由杠杆原理不难得出，以O1为支点，以A为力的作用点，以O1A为力臂，作出力F如图8-乙。总结：支点、动力作用点都不确定，选择合适的支点，使阻力臂尽可能小、动力臂与阻力臂之比尽可能大，动力将更小。【变式训练】居民楼墙外用铁三角架搁放空调主机，如图9所示，要使铁架较为牢固、安全.应把主机放在A处还是B处，请你在选择的主机上画出它的重力示意图。解析：支点确

7、定、力F的力臂OC确定，空调放在A处时其重力的力臂较小,固定三角铁架所用的力F也较小。由上述分析可以发现，解决杠杆中最小力的问题，要紧紧抓住杠杆平衡条件,找准支点,找出最长的力臂是关键。找出力臂之后，还要注意再从力的作用效果的角度考虑所作力的方向。像这样，多注意学习方法，多思考多归纳，我们运用物理知识解决问题的能力就会不断提高。【巩固提高】在图10中，试用一个最小力将圆柱体滚上台阶，作出这个最小力。（以Ｏ１为支点，连接Ｏ１Ｏ２并延长，交圆于一点Ａ，以直径Ｏ